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exercices puissances [4ème]

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10/01/2010, 12h37
busard_des_roseaux Membre Complexe Sur Maths-Forum depuis: septembre 2007 Messages: 3 249	exercices puissances [4ème] Bonjour, en vue de préparer un contrôle, cherche exercices de 4ème sur les puissances (exposants négatifs) difficiles. merci Dernière modification par busard_des_roseaux 10/01/2010 à 17h23.

10/01/2010, 12h42

Sve@r

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Messages: 5 575

Citation:

Posté par busard_des_roseaux

Bonjour,

en vue de préparer un contrôle, cherche exercices de 4ème sur les puissances
(exposants négatifs) difficiles.

merci

Boaf, laissons libre cours à notre imagination. Moi je propose déjà $2^{-2}^{-2}$ ...

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10/01/2010, 13h28
busard_des_roseaux Membre Complexe Sur Maths-Forum depuis: septembre 2007 Messages: 3 249	les exposants fractionnaires ne sont pas au programme

10/01/2010, 14h20
oscar Membre Complexe Sur Maths-Forum depuis: février 2007 Localisation: Belgique: Huy Messages: 10 501	a ^ -n = 1/a^ n a) Calcule 3^ -2; ( 1/2) ^ -1; (2/3) ^ -2 , ( -1/10) ^ -3 b) Ecris les expressions suivantes aec des exposantq positifs 1)5a²* b ^-3 = 5a² /b³ 2) a³ * b-5 3)a ^ -2 * b ^ -5 4) 2 a^ 3/ b ^ -2

10/01/2010, 17h40
busard_des_roseaux Membre Complexe Sur Maths-Forum depuis: septembre 2007 Messages: 3 249	en voilà que j'ai rédigé pour la classe de 4ème bonsoir, finalement, en voilà, que j'ai bricolés: *exercice 1 [Puissances de 2]* écrire le résultat comme une puissance de 2: $\displaystyle A=0,25 \times 2^{14}<br />$ $\displaystyle B=\frac{0,01}{(0,5)^{ -3} \times 5^{-2}}$ *exercice 2 [écriture scientifique]* indiquer l'écriture scientifique de: $\displaystyle C=1234567 \times 10^{(-2)^3}$ hint: commencer par calculer cet exposant bizarroïde $\displaystyle D=\frac{31 \times 10^{-2} +415,9 \times 10^{-5}}{10^{-1}}$ *exercice 3 [écriture scientifique]* ranger par ordre croissant les nombres e,f,g $\displaystyle e= 968 \times 10^6$ $\displaystyle f = 0,00621 \times 10^{14}$ $\displaystyle g= 32,21 \times 10^9$ hint: les écrire en notation scientifique *exercice 4 [quotient]* écrire sous forme simplifiée $\displaystyle H=\frac{8 \times 10^{15} \times 15 \times 10^{-6}}{20 \times (10^2)^5}$ hint: simplifier avant d'effectuer remarque: $2^{-2^{-2}}=\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$ c'est le nombre positif qui, élevé à la puissance 4 , donne $\frac{1}{2}$ en effet $\left( 2^{-2^{-2}} ) ^4 = 2 ^{- 2^{-2} \times 2^2}=2^{-2^0}=2^{-1}=\frac{1}{2}$ Dernière modification par busard_des_roseaux 10/01/2010 à 17h53.

10/01/2010, 18h05

Sve@r

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Citation:

Posté par busard_des_roseaux

remarque:

$2^{-2^{-2}}=\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$

c'est le nombre positif qui, élevé à la puissance 4 , donne $\frac{1}{2}$

Arf, je me suis mal exprimé. J'ai pas écrit $2^{(-2^{-2})}$ mais $2^{-2}^{-2}$ . Il me semble que, puisqu'il n'y a pas de parenthèses, on calcule en fait $(2^{-2})^{-2}$ ce qui donne $2^{(-2) \time (-2)}=2^4$ ...

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10/01/2010, 18h21

busard_des_roseaux

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Messages: 3 249

Citation:

Posté par Sve@r

Arf, je me suis mal exprimé. J'ai pas écrit 2^{(-2^{-2})} mais 2^{-2}^{-2}.

exact, c'est LaTex qui interprète.La deuxième écriture est ambigüe
mais se lit habituellement de droite à gauche:

a^b^c signifie a^{b^c} parce que l'autre possibilité s'écrit simplement a^{bc}

mais effectivement pour les informaticiens

c'est illogique.

Dernière modification par busard_des_roseaux 10/01/2010 à 18h29.

10/01/2010, 18h29

Sve@r

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Messages: 5 575

Citation:

Posté par busard_des_roseaux

Je comprends alors pourquoi t'as parlé d'exposant fractionnaire. Mais mon idée était effectivement que l'exercice soit de réduire (a^b)^c en a^(bc) avec a, b et c un peu difficiles...

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10/01/2010, 18h35
busard_des_roseaux Membre Complexe Sur Maths-Forum depuis: septembre 2007 Messages: 3 249	re, je demande à la calculatrice TI89 de calculer 2^5^2 elle renvoie 33554432 et non pas 1024. ça oblige à écrire 1024=(2^5)^2 en effet, si T est une opération aT b T c = (a T b) T c pour pratiquement toutes les opérations sauf l'exponentiation (exception qui confirme la règle) Dernière modification par busard_des_roseaux 10/01/2010 à 19h10.

10/01/2010, 20h36

Sve@r

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Messages: 5 575

Citation:

Posté par busard_des_roseaux

re,

je demande à la calculatrice TI89 de calculer

2^5^2

elle renvoie 33554432 et non pas 1024.

J'ai pas de calculatrice sci sous la main. Je regarderai demain au bureau. Mais effectivement, quand j'ouvre une invite de commande Python et que je demande 2**5**2 j'obtiens aussi 33554432.

Citation:

Posté par busard_des_roseaux

aT b T c = (a T b) T c pour pratiquement toutes les opérations
sauf l'exponentiation (exception qui confirme la règle)

Ok, une exception que je ne connaissais pas. Mais on va revenir à ma proposition où je proposais simplement $(-2^{-2})^{-2}$ quoi. Mais tu as posé un truc qui s'en approche dans ton C.

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Dernière modification par Sve@r 10/01/2010 à 20h39.

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