Exercice Vecteurs

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Mathseconde
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Exercice Vecteurs

par Mathseconde » 24 Fév 2010, 15:06

ABC est un triangle équilatéral. A', B' et C' sont les milieux respectifs des côtés [BC], [CA] et [AB]. A l'aide des points de la figure nommer un vecteurs égal à :
Vecteurs AC-AB
Vecteurs OB+OC
Vecteurs OA+OA'
Vecteurs B'A+B'C
Vecteurs CO+1/2AO
Vecteurs CC'-1/2AB.

Je ne comprends pas cette exercice la figure est relativement simple. Je précise que le point O est le centre du triangle. Pouvez-vous m'aider car le chapitre des vecteurs viens d'être abordé et je dois avouer que c'est difficile. Merci d'avance.



annick
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par annick » 24 Fév 2010, 15:26

Bonjour,
quelques petits rappels :(je ne mets pas les flèches de vecteurs, mais elles y sont)
1) -AB=BA
2) Relation de Chasles : AB+BC=AC
3) Si tu as un vecteur AB, tu peux toujours le développer en utilisant la relation de Chasles : AB=AI+IB (introduire un point I, milieu d'un segment AB est souvent pratique)
4) Se rappeler que si I est le milieu de [AB], alors IA+IB=0

Avec tout cela, tu devrais pouvoir commencer à avancer.

Mathseconde
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par Mathseconde » 24 Fév 2010, 15:45

J'ai réussi à faire le premier et je trouve BC comme résultat mais pour le deuxième je n'y arrive déjà plus. :hein:

annick
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par annick » 24 Fév 2010, 16:08

Supposons que tu introduises A' dans chacun de tes deux vecteurs .

Mathseconde
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Re

par Mathseconde » 24 Fév 2010, 16:39

Je comprends pas la

annick
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par annick » 24 Fév 2010, 16:51

Tu as :

OB+OC=(OA'+A'B)+(OA'+A'C)+........

Mathseconde
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par Mathseconde » 24 Fév 2010, 16:53

Je suis d'accord, mais apres quand je simplifie je retombe de nouveau sur OB+OC

annick
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par annick » 24 Fév 2010, 17:05

Et bien non, tu ne resimplifies pas :

OB+OC=OA'+A'B+OA'+A'C=2OA'+A'B+A'C

Or A' milieu de [BC], donc A'B+A'C=0

Donc OB+OC=2OA'

Mathseconde
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par Mathseconde » 24 Fév 2010, 21:30

Merci, je commence à comprendre peu à peu.
Je ne suis pas sur pour OA+OA', je pense que le résultat est AA'

 

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