Exercice sur vecteur

par **fiifiir** » 16 Avr 2009, 17:03

[font=Comic Sans MS][font=Verdana]J'aurai besoin d'aide pour cette exercice svp c'est assez urgent[color=blue] ( => C'est pas notre problème, en revanche tu as le droit d'êre poli ...)[/font]

Exercice :

Soit ABCD un parallelogramme, les points E,F,G tel que :
vecteur AE = 3/8 de vecteur AD
vecteur BF = 3/4 de vecteur BC
vecteur CG = 2/3 de vecteur CD

1) Decomposer vecteur EB en fonction de vecteur AB et de vecteur AD.
2) Decomposer vecteur GF en fonction de vecteur AB et de vecteur AD.
3) Comparer vecteur EB et vecteur GF.
4) Demontrer que (EB)//(GF).
5) H symetrique de G par rapport à C.
Demontrer que E,F,H sont alignés.[/font][/color]

par **sb30** » 16 Avr 2009, 17:14

ça ne parait pas trés compliqué, quel est ton problème ?

au cas ou, je te mets sur la piste pour le 1) EB=EA+AB

par **fiifiir** » 16 Avr 2009, 17:23

Mon probleme c'est que je comprend vraiment rien au vecteur :s

Je ne sais meme pas comment tracer la figure .

par **sb30** » 16 Avr 2009, 17:32

Là c'est sur que dessuite c'est moins facile !

Il faut comprendre que les vecteurs on peut les manipuler comme on veut (ou presque). donc tu peut décomposer un vecteur en plusieurs vecteurs en faisant "aparaitre" un point "au milieu", dans notre exemple on a EB on insère le point A donc on a EB=EA+AB hors EA=-AE (et AE est donné) donc EB= -3AD/8 + AB. Et voilà "tu" as exprimé EB en fonction de AD et AB.
Essaye de faire le suivant en faisant : GF = GC + CA +AB +BF tu remplace pars ce qui est donné dans l'énnoncé et en utilisant les propriété du parallelogramme (AB=DC) ...

Je reviens dans une heure et demi si besoin ;).

par **oscar** » 16 Avr 2009, 18:14

Bonjour

)8)
VEB = VEA+ VAB = -3/8AD + AB

V GF= VGC+V CF = 2/3 VAB +VCB+VBF= 2/3V AB -1/4 V AD

Continue en arttendant ron copin

par **fiifiir** » 16 Avr 2009, 18:39

A merciii pour l'aide

par **fiifiir** » 16 Avr 2009, 18:49

pour vGF ce srait pas plutot GF=GC+CF = -2/3AB +3/4BC= ..... ?

par **sb30** » 16 Avr 2009, 19:18

On est pas loin du résultat :

donc je te propose la solution suivante (celle d'oscar que l'on peut remercier au passage) :
GF = GC + CB + BF
avec GC = -CG = - 2/3 CD = 2/3 AB
CB = - AD
et BF = 3/4BC=3/4AD

Soit si on regroupe tout : GF = 2/3 AB -1/4 AD

par **sb30** » 16 Avr 2009, 19:22

Pour la figure je te conseille de prendre 8 carreaux pour les côtés AD et BC de ton parallelogramme et 3 carreaux pour les côtés AB et DC. De cette manière il te sera plus facile de positionner les 3 points donnés (par exp : pour E tu compte 3 carreaux en partant de A en direction de D).

par **sb30** » 16 Avr 2009, 19:25

Pour la question 3, je t'invite à calculer 2/3 EB et de voir si ça ne ressemblerais pas (par le plus grand des hazards) au résultat de la question 2 ...

par **sb30** » 16 Avr 2009, 19:26

Pour la question 4 on reprends le résultat de la question 3 et on déduit que les vecteurs GF et EB sont colinéaires (voir définition).
Et donc ...

par **fiifiir** » 16 Avr 2009, 19:51

merciiii pour l'aide

par **fiifiir** » 17 Avr 2009, 01:47

[FONT=Comic Sans MS]Pour la 3) je comprend pas prkoi on calculeré 2/3EB pcke deja si on doit trouvé le meme resultat que celui trouvé au 2) c'est pas ske g trouvé.

Moi j'ai fait :

2/3EB = 2/3 x -3/8AD + AB

= -6/24AD + AB

= -1/4AD + AB

Alors qu'au 2) le resultat finale est : GF = 2/3AB - 1/4AD ....

Je ne comprend plus :triste: [/FONT]

par **sb30** » 17 Avr 2009, 08:50

fiifiir a écrit:[FONT=Comic Sans MS]Pour la 3) je comprend pas prkoi on calculeré 2/3EB pcke deja si on doit trouvé le meme resultat que celui trouvé au 2) c'est pas ske g trouvé.

Moi j'ai fait :

2/3EB = 2/3 x -3/8AD + AB

[/FONT]

Salut,
Tu a oublié de multiplier également AB par 2/3 : 2/3EB=2/3(-3/8AD+AB) ...

par **oscar** » 17 Avr 2009, 11:37

Bonjour

J' utilise la relation Vecteur U(u;v) et vecteur W( u',v') colinéaires si u*v' = u'*v
1°) V EB( 1;-3/8) et VGF( 2/3;-1/4) ( en prenant le repère (A;V AB;VAD)

On a :1* (-1/4) = (-3/8)*2/3..)=...-1/4 Donc (EB) // ( (GF)

2°)V EF et V FH
VEF=V EA+ V AF= -3/4 AD +VAB -+VBC= VAB+ 3/8 V AD------>V EF ( 1:3/8)

V FH = VFB + VBH= -3/4 BC + VBC +V CH= 1/4 VBC+VGC=1/4VAD -2/3vCD=
1/4 VAD +2/3 V AD-------> VFH !( 2/3:1/4); ou V FH( 2/3;1/4)

On a 1*1/4 = 3/8*2/3 =...... 1/4 => E,F;H alignés

Remarque H symétrique de G par rapport à C<=>VGC=V CH
+

par **fiifiir** » 17 Avr 2009, 19:35

Bonjour
Tu pourrais m'expliquer pourquoi on a calculé 2/3 de AB ?

par **sb30** » 17 Avr 2009, 21:02

Bonour,
Je ne suis pas sûr de comprendre ta question ou alors tu n'a pas compris ma réponse ...

Je t'ai fait calculer 2/3 EB pour que tu te rende compte que c'était GF et ainsi prouver la colinéarité.

Par contre je ne t'ai pas fait calculer 2/3 AB ?

par **fiifiir** » 17 Avr 2009, 21:23

Non non 2/3 de EB pardon ! Mercii

par **fiifiir** » 17 Avr 2009, 21:31

Par contre je n'arrive pas a commencer le 4) et 5) de l'exercice .

Et j'ai pas compris ce que OSCAR m'a ecrit au dessus .

par **sb30** » 18 Avr 2009, 10:11

sb30 a écrit:Pour la question 4 on reprends le résultat de la question 3 et on déduit que les vecteurs GF et EB sont colinéaires (voir définition).
Et donc ...

Regarde dans ton cours les propriétés des vecteurs colinéaires, tu doit pouvoir trouver par toi-même (j'en ai peut-être déjà trop dit) ...

Exercice sur vecteur

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