Exercice de Terminal S : Spécialité Math

[Adrien_06]

Bonjour, je commence a peine la Spécialité math que je suis déjà perdu :triste:
Pouvez vous m'aider sur mon raisonnement? :we:

Voici l'exercice :
1°] Démontrer que, si a|b et a|c, alors, pour tout entier naturel k, on a : a|(b-k*c)

Mon raisonnement :
Je part que si a|b et a|c alors on a : a|(b*x+c*y)
Je mets les termes a plat : b=a*h(avec h appartenant a Z)
c = a*l (avec l appartenant a Z)

A ce moment la, je remplace:
b*x+c*y= a*h*x + a*l*y
Je remplace x par 1 et y par -k et je trouve :
b-k*c= a*h-a*k*l
donc a|(b-k*c)
Ainsi, cela serai finis? on aurait démontré que a/(b-k*c) ? :doh:

Pouvez vous me corriger et m'expliquer s'il vous plait? Je veuux savoiir :triste: :help: :help:

Merci d'avance.
Adrien

[girdav]

Bonjour.
En fait tu pars d'un résultat plus puissant pour démontrer un plus faible.
Tu peux utiliser les propriété de divisibilité et de somme, puis celle avec la multiplication par un entier.

[Adrien_06]

En fait, je crois que je ne comprends pas d'où arrive le "k", le "x" et le "y" (si ils existent..).
J'ai recommencé et je trouve:
b=h*a
c=l*a

bx=h*ax
by=l*ay

bx+cy= h*ax + l*ay
bx+cy= a(hx+ly)

Mais après? :marteau: :help:

[girdav]

En fait tu dois d'abord prouver que si et alors .

[oscar]

Bonjour Enoncé incompréhensible !
A remanier!

[Adrien_06]

Hmmm.. d'accord..
Donc içi
Comme b=ha et c=la (ou h et l sont deux entier) alors pour tout entier naturel x et y, on a bx+cy=(hx+ly)a où (hx+ly) est donc un entier. On peut donc ecrire, c|(hx+ly).

Mais le problème c'est que ce n'est que recopier en adaptant des propriété du cour.. : :hein:

[Adrien_06]

Je vais essayer de le reformuler.

[Adrien_06]

Voici l'exercice :
1°] Démontrer que, si a\mid b et a\mid c, alors, pour tout entier naturel k ( k\in \mathbb{Z}), on a : a\mid (b-kc)

Mon raisonnement :
Je part que si a\mid b et a\mid c alors on a : a\mid (bx+cy)
Je mets les termes a plat : b=a*h(avec h appartenant a \mathbb{Z} )
c = a*l (avec l appartenant a \mathbb{Z})

A ce moment la, je remplace:
b*x+c*y= a*h*x + a*l*y
Je remplace x par 1 et y par -k et je trouve :
b-k*c= a*h-a*k*l
donc a\mid (b-kc)
Ainsi, cela serai finis? on aurait démontré que a\mid (b-kc) ?

Pouvez vous me corriger et m'expliquer s'il vous plait? Je veuux savoiir

Merci d'avance.
Adrien

[Adrien_06]

Voici l'exercice :
1°] Démontrer que, si a \mid b et a \mid c, alors, pour tout entier naturel k ( k \in \mathbb{Z}), on a : a \mid (b-k*c)

Mon raisonnement :
Je part que si a \mid b et a \mid c alors on a : a \mid (b*x+c*y)
Je mets les termes a plat : b=a*h(avec h appartenant a \mathbb{Z} )
c = a*l (avec l appartenant a \mathbb{Z})

A ce moment la, je remplace:
b*x+c*y= a*h*x + a*l*y
Je remplace x par 1 et y par -k et je trouve :
b-k*c= a*h-a*k*l
donc a \mid (b-kc)
Ainsi, cela serai finis? on aurait démontré que a \mid (b-kc) ?

Pouvez vous me corriger et m'expliquer s'il vous plait? Je veuux savoiir

Merci d'avance.
Adrien

[Adrien_06]

Je suis désolé. Je n'arrive pas a reformuler le sujet avec "de belles formules".
:hein: :error:

[Adrien_06]

Voici l'exercice :
1°] Démontrer que, si et , alors, pour tout entier naturel k, on a :

Mon raisonnement :
Je part que si et alors on a :
Je mets les termes a plat : b=a*h(avec h )
c = a*l (avec l )

A ce moment la, je remplace:
b*x+c*y= a*h*x + a*l*y
Je remplace x par 1 et y par -k et je trouve :
b-k*c= a*h-a*k*l
donc
Ainsi, cela serai finis? on aurait démontré que ?

[Djmaxgamer]

Voici l'exercice :
1°] Démontrer que, si et , alors, pour tout entier naturel k, on a :

Mon raisonnement :
Je part que si et alors on a :
Je mets les termes a plat : b=a*h(avec h )
c = a*l (avec l )

A ce moment la, je remplace:
b*x+c*y= a*h*x + a*l*y
Je remplace x par 1 et y par -k et je trouve :
b-k*c= a*h-a*k*l
donc
Ainsi, cela serai finis? on aurait démontré que ?

tu ne termine pas completement l'égalité, tu ne "vois peut être pas bien" mais tu a bien démontré la divisibilité :


Or
En posant on a :

Donc

[Adrien_06]

Merci beaucoup!! Je viens de tout comprendre! :we: :we: :++: