Exercice term s :fonction

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sousoushi
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exercice term s :fonction

par sousoushi » 17 Mar 2007, 13:26

BONJOUR jai un dm a faire mais je ne comprend pas la forme de la fonction
je n'ai jamais fais d'exercice avec une fonction pareille . merci d'avance de votre aide


1/pr tt entier naturel n non nul on considère la fonction fn definie sur ]0;+oo[ par

fn(x)=lnx +x/n - 1

a) determiner les limites de fn en 0 et en +oo puis etudier le sens de variations de fn
b)montrer que fn(x) =0 admet une unique solution dans ]0;+oo[ . on note alfa n cette solution . montrer qu'elle appartient a ]1;e[

2/repere orthonormal (o i j ) on note T la courbe representative de lnx

a) soit n entier naturel non nul .determiner une equation de la droite dn passant par A (0;1) et le point Bn (n;0)



je ne comprend pas la forme de la fonction fn(x) car il y a 2 inconnue n et x donc pour trouver les limites en 0 et +oo comment fait-on?



sousoushi
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par sousoushi » 17 Mar 2007, 14:07

jai trouver lim en 0 = -oo et lim en +00 =+oo est ce que cela est juste?

sousoushi
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par sousoushi » 17 Mar 2007, 21:25

pouver vous m expliquer pourquoi y a t il 2 inconnu n et x?

anima
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par anima » 18 Mar 2007, 00:06

sousoushi a écrit:BONJOUR jai un dm a faire mais je ne comprend pas la forme de la fonction
je n'ai jamais fais d'exercice avec une fonction pareille . merci d'avance de votre aide


1/pr tt entier naturel n non nul on considère la fonction fn definie sur ]0;+oo[ par

fn(x)=lnx +x/n - 1

a) determiner les limites de fn en 0 et en +oo puis etudier le sens de variations de fn
b)montrer que fn(x) =0 admet une unique solution dans ]0;+oo[ . on note alfa n cette solution . montrer qu'elle appartient a ]1;e[

2/repere orthonormal (o i j ) on note T la courbe representative de lnx

a) soit n entier naturel non nul .determiner une equation de la droite dn passant par A (0;1) et le point Bn (n;0)



je ne comprend pas la forme de la fonction fn(x) car il y a 2 inconnue n et x donc pour trouver les limites en 0 et +oo comment fait-on?

fn(x) = lnx + x/n -1
lim fn(x) avec x->+oo:
ln(x) -> +oo
x/n (n restant constant) -> +oo
Le tout tend vers +oo

Ce qui te bloquait, c'est que tu considérais deux variables a la fois. Quand on te dit d'étudier la limite d'une fonction avec plusieurs variables quand une de ces variables tend vers ..., tu consideres les autres comme constantes :ptdr:

sousoushi
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par sousoushi » 19 Mar 2007, 22:17

oui je ne sais pas pourquoi je m'était embêtée avec ce "n" :ptdr:

donc maintenant jai fini les question que j'avais posté , voila la suite

2/b/ montrer que alfa n est l'abcisse du point d intersection entre lnx et dn

c/conjecturer le sens de variation de la suite alfa n
d/exprimer ln(alfa n) en fction de n et alfa n
e/ exprimer fn+1(alfa n) en fction de n et alfa n et verifié que c'est negatif
f/en deduire le sens de variation de (alfa n)
g/ montrer que (alfa n) converge on note l sa limite .etablir que ln(l)=1 et en deduire la valeur de l

pour la 2/b/ jai reussi .la c/ je pense que alfa n est decroissante

la d/ jai mis ln(alfa n)=1-(alfa n)/n
ensuite je narrive pas a montrer que fn+1 est négatif et aussi comment etablir que ln(l)=1 ( je sais bien sur que l=e)

merci d'avance

sousoushi
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par sousoushi » 19 Mar 2007, 22:32

ensuite il me reste une derniere partie mais la je ne sais vraiment pas comment faire :marteau:

3/ on designe par Dn le domaine delimité par la courbe de ln(x) laxe des abcisse et les droites d'équation x=alfa n et x=e

a/calculer l aire du domaine Dn en fonction de alfa n et montrer que cette aire est egale a (alfa n)²/n

b/etablir que (e - alfa n)ln(alfa n)< ou = (alfa n)²/n < ou = (e - alfa n)

c/ en deduire un encadrement de n(e - alfa n)
d/ la suite n(e - alfa n) est elle convergente? ce resultat permet-il d'apprecier la rapidité de la convergence de la suite ( alfa n)

sousoushi
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par sousoushi » 20 Mar 2007, 15:13

aidez moi a prouver que f (n+1) alfa n est < 0

sousoushi
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par sousoushi » 20 Mar 2007, 22:18

finalemen il me manque plus que les 2 question finale et la je ne vois vraiment pa coment m y prendre... aidez moi svp

sousoushi
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par sousoushi » 20 Mar 2007, 22:37

personne ne peut m aider ? je suis totalment bloquee :help:

 

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