Voici un exercice qui me donne du fil à retordre (encore un !)
On a pour n appartenant à N En : x+lnx=n
Montrer que En admet une unique solution que l'on notera xn
=> J'ai fait une résolution graphique, est-ce que ça marche ?
Montrer que xn diverge vers +infini...là je n'arrive pas à le montrer. C'est évident comme résultat mais comme l'expliquer ?
D'autre part on En : (x^n)(lnx)=1
Montrer que En admet une unique solution dans R+*
Montrer que (xn) est décroissante et converge vers 1
Bon d'accord je n'ai fait qu'une question sur 5 mais là j'ai beau chercher pour le reste, je bloque..
Merci de votre aide
KKK
Posted by: Imod
Pour la première question as-tu essayé une petite étude rapide de la fonction f(x)=x+lnx ?
Imod
Posted by: kkk
Non, j'ai posé f1(x)=x
et f2(x)=n-ln(x)
je les ai tracées, j'ai montré aussi je f2 est strictement décroissante de lim +inf en +infini et de lin -Inf en -Infini.
Le point d'intersection m'a donné xn solution unique
J'aurais du faire autrement ?
Mon plus gros problème est de montrer que xn diverge
merci beaucouo
louise
Posted by: Imod
Je te conseille à nouveau l'étude de f(x)=x+lnx et tu pourra utiliser cette étude pour montrer l'existence , l'unicité et la limite de xn .
Imod
Posted by: kkk
bonsoir,
lim (x+ln(x)) est-elle une forme indéterminée ?
Posted by: Imod
Citation:
Posté par kkk
bonsoir,
lim (x+ln(x)) est-elle une forme indéterminée ?
Non , la limite en 0 est -inf et en +inf la limite est +inf .