Exercice suites et récurrence

[audrey640201]

bonjour j'ai un exercice en math a faire pour la rentrée et j'ai un peu de mal
puis etre un peu aidé

on considère les suites (Un ) et Vn ) définies sur N par
Uo =3 et les relations :


Un+1 = (Un +Vn ) /2

Vn = 7/ Un

[U]ce que j'ai réussi a démontrer et calculé dans d'autres questions que j'ai enlevé
j' admet Un>0 et Vn >0 réussi

Un+1- Vn+1= (Un-Vn)²*1/ (4Un+1) réussi

1° calcul U1 U2 U3 , V0 V1 V2 V3[/U] réussi

2° démontrer Un> OU = 21/8

3° démontrer Un+1-Vn+1< ou= (Un-Vn)²*1/10

4° démontrer par récurrence Un- Vn = 1/ 10^((2^n)-1)


merci d'avance

[Flodelarab]

:lol:

Tu fais une récurrence.
Le point de départ te montre qu'au rang 0, ta propriété est fausse. Donc ce que tu cherches à démontrer est faux :lol:

[audrey640201]

c'est pas possible ce que tu dis car la question 2 est vraie

donc il faut le démontrer

et sans utiliser la récurrence

merci quand meme

[Flodelarab]

c'est pas possible ce que tu dis car la question 2 est vraie

donc il faut le démontrer

et sans utiliser la récurrence

merci quand meme

OK, je suis aller trop vite. Au temps pour moi.

Je ne vois pas la difficulté pour autant.
On veut U(n+1)>21/8
Remplace en ne faisant apparaitre que Un.
Tu obtiens une inégalité avec un trinôme du second degré ( Un² - (16/21)Un + 7 )
Et tu verras que quelque soit la valeur de Un positif, c'est vrai.

ok?

[audrey640201]

non je vois pas du tout
j'ais fait comme tu as dit mais j'arrive a un truc improbable

[Flodelarab]

non je vois pas du tout
j'ai fait comme tu as dit mais j'arrive a un truc improbable

OK. Ecris le nous. Ya pas encore de devin parmi nous. Je corrigerais