Exercice sur les suites

par **Charlotte 92** » 11 Jan 2012, 22:35

Bonjour à tous.
J'ai quelques petits soucis avec un exercice sur les suites.
Voici le sujet:
Soit la fonction f définie sur ]-inf;5[ par f(x)=(2x-4)/(5-x), on admet sur cet intervalle f croissante.
Courbe représentative de f et la droite d'équation y=x ont été représentées sur le même graphique.
1) Dans cette question, on considère u(0) = 11/3
Représenter sur le schéma les point (u(i);0) pour i appartient à N. Jusque là pas de problème.
Faire des conjectures sur la suite Un: j'ai dit qu'elle semblait décroissante, majorée par U(0) et minorée par -1.

2) On considère que les conjectures faites sont vraies qqsoit U(o) appartenant à ]-1;4[
Montrer par récurrence que pour tout n de N, -1
Merci d'avance de votre aide!

par **maths0** » 11 Jan 2012, 22:37

Tu n'as pas conjecturer sur la limite éventuelle de la suite ?
Quelles sont les 3 étapes d'une démo par récurrences ?

par **Charlotte 92** » 11 Jan 2012, 22:41

maths0 a écrit:Tu n'as pas conjecturer sur la limite éventuelle de la suite ?
Quelles sont les 3 étapes d'une démo par récurrences ?

Est-ce que on peut supposer que la limite est -1?
Je connais les étapes de la récurrence: initialisation, propagation, synthèse et ccl, mais ici je ne vois pas comment les appliquer... Et la limite me servirait pour cette récurrence?

par **maths0** » 11 Jan 2012, 22:43

Commence par montrer que pour tout entier naturel n on a:

par **Charlotte 92** » 11 Jan 2012, 22:53

maths0 a écrit:Commence par montrer que pour tout entier naturel n on a:

Mais en faisant comment? Il faut partir de l'expression de f(x) je suppose, mais je ne vois pas comment mener ça?
En fait je viens de tester un truc en faisant U(n+1) - Un ça me donne une fraction avec en haut un polynôme qui s'annule en -1 et en 4 et en bas j'ai 5-U(n) qui est toujours positif.
Comment je conclu là dessus??

Merci beaucoup de m'aider en tout cas.

par **maths0** » 11 Jan 2012, 22:59

J'écris n'importe quoi ..

Montre que:

par **Charlotte 92** » 11 Jan 2012, 23:05

maths0 a écrit:J'écris n'importe quoi ..

Montre que:

Je n'y arrive pas....

par **maths0** » 11 Jan 2012, 23:05

Met sous le même dénominateur.

par **Charlotte 92** » 11 Jan 2012, 23:14

maths0 a écrit:Met sous le même dénominateur.

en fait je ne vois pas ce qui est à mettre sous le même dénominateur puisque c'est déjà fait... Il y a un terme que je dois oublier, je ne comprend pas le démarche...

par **maths0** » 11 Jan 2012, 23:15

D'après l'énoncé:

Maintenant je te demande de montrer que:

par **Charlotte 92** » 11 Jan 2012, 23:19

maths0 a écrit:D'après l'énoncé:
Maintenant je te demande de montrer que:

Oui mais je n'arrive pas a passer de l'une à l'autre des formules? même si j'ai compris le but.

par **maths0** » 11 Jan 2012, 23:22

La première est vraie d'après l'énoncé.
Part de la seconde et met le tout sur le même dénominateur.

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