Exercice serie de fonction

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Posted by: muse

Bonjour

j'ai un exercice et je n'y arrive pas du tout.

Soit fn(x)=xe^{(-nx)}

1) Montrer qu'il y a convergence simple sur R+
2) Est ce qu'il y a converge normal sur R+?
3) Convergence uniforme sur R+?
3) convergence uniforme sur a +infinie avec a>o


J'arrive a aucune question.

Merci


Posted by: Youcef

Citation:
Posté par muse
Bonjour

j'ai un exercice et je n'y arrive pas du tout.

Soit fn(x)=xe^{(-nx)}

1) Montrer qu'il y a convergence simple sur R+
2) Est ce qu'il y a converge normal sur R+?
3) Convergence uniforme sur R+?
3) convergence uniforme sur a +infinie avec a>o


J'arrive a aucune question.

Merci

Bonjour ,
je répondrai a la première question , essaye de faire la suite après !

A=SOMME (Xe^(-nx)) = X * SOMME (e^(-nx) = X* Somme ([e^(-x)]^n)

cette derniere est une somme géometrique de raison e^(-x) <1 donc :

A=x/(1-e^(-x)) d'ou la convergence simple sur R+


Posted by: muse

Ok merci j'ai compris :)

Par contre je ne vois pas du tout pour les deux autres j'ai quand même une petite idée genre :

Fn est une suite de fonction a termes positives, elle est donc plus grande que son premier terme donc:

Rn>f_{(n+1)}(x)

Mais ça sert un peu a rien non ?


Posted by: Youcef

Ecoute j'aurais aimé continué a t'aider mais je dois y aller :

petite indication : La convergence normale je pense que si tu y réfléchis un peu tu l'aura certainement !

pour la 3 et la 4 .. ils te demandent de voir si elle converge sur R+ , just aprés sur [a,+infini[ .. ça devrait te faire comprendre qu'a fortiori elle ne converge pas sur R+ !!

donc le probleme est en 0 ! il te faut donc un contre exemple : prend une suite Xn= 1/n ... tu comprendra tout de suite ! bon courage !


Posted by: fatal_error

edit:avait pas vu qu'il sagissait de serie de fonction.










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