Bonjour,
On me demande dans un exercice de simplifier en nommant la règle utilisée à chaque étape du calcul.
1er calcul : (-2)^7 (-6)^5 (3)^10 / (18)^4 (-12)^3
Je fais : (-2)^7 (-(2*3))^5 (-3)^10 / (2*9)^4 (-(2*6))^3
(-2)^7 * (-2)^5 * 3^5 * (-3)^10 / 2^4 * 9^4 * -2^3 * 6^3
(-2)^12 * (-3)^15 / (-2)^7 * 3^4 * 3^4 * 2^3 * 3^3
(-2)^12 * (-3)^15 / (-2)^10 * 3^11
Comme on me demande de simplifier, je peux laisser le calcul comme cela, non ?
Pour être honnête cela fait longtemps que j'ai quitté le collège, par conséquent, les règles sont très lointaines maintenant. J'ai fait des recherches sur Internet et je n'ai pas trouvé le nom des règles... Si vous pouviez m'informer se serait sympathique.
En vous remerciant par avance,
Cordialement. ,
Exercice de puissances
10 messages
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par annick » 22 Oct 2013, 13:27
Bonjour,
pour les puissances, déjà, on peut s'occuper des signes en premier, ça évitera les erreurs:
pas de problème pour les signes +, ça reste +.
Pour les -, si c'est à une puissance impaire, ça reste -, si c'est à une puissance paire, ça devient +.
Ensuite, (ab)^m=(a^m)(b^m).
Exemple : 6^7=(3x2)^7=(3^7)(2^7)
Puis, (a^m)(a^n)=a^(m+n)
Enfin, on peut éviter les dénominateurs : 1/(a^m)=a^(-m), ce qui permet ensuite de revenir à la ligne du dessus.
pour les puissances, déjà, on peut s'occuper des signes en premier, ça évitera les erreurs:
pas de problème pour les signes +, ça reste +.
Pour les -, si c'est à une puissance impaire, ça reste -, si c'est à une puissance paire, ça devient +.
Ensuite, (ab)^m=(a^m)(b^m).
Exemple : 6^7=(3x2)^7=(3^7)(2^7)
Puis, (a^m)(a^n)=a^(m+n)
Enfin, on peut éviter les dénominateurs : 1/(a^m)=a^(-m), ce qui permet ensuite de revenir à la ligne du dessus.
par WillyCagnes » 22 Oct 2013, 13:30
Flyptusia a écrit:Bonjour,
On me demande dans un exercice de simplifier en nommant la règle utilisée à chaque étape du calcul.
1er calcul : (-2)^7 (-6)^5 (3)^10 / (18)^4 (-12)^3
Je fais : (-2)^7 (-(2*3))^5 (-3)^10 / (2*9)^4 (-(2*6))^3
(-2)^7 * (-2)^5 * 3^5 * (-3)^10 / 2^4 * 9^4 * -2^3 * 6^3
(-2)^12 * (-3)^15 / (-2)^7 * 3^4 * 3^4 * 2^3 * 3^3
(-2)^12 * (-3)^15 / (-2)^10 * 3^11
Cordialement. ,
tu as bien avancé sans erreur ton calcul:
1) tu appliques la règle des signes
2)revise la règle des puissances
2^a / 2^b = 2^(a-b)
donc tu peux simpfier la fraction avec des puissances de 2 et 3
par Flyptusia » 22 Oct 2013, 22:32
Merci pour ces réponses qui me sont bien utiles.
Du coup, dans mes lignes de calcul j'ajoute "J'applique la règle des signes" ? Ou bien "J'applique la règle (ab)^m=(a^m)(b^m)" etc. suivant ce que je fais ?
Pour la simplification, ça me ferait donc :
(-2)^(12-10) * (-3)^(15-11) = (-2)^10 * (-3)^4
J'avais aussi des calculs tel que : (2^3 * 3^2)^2
Est ce que la simplification me donne :
2^(3*2) * 3^(2*2)
2^6 * 3^4 ?
Je m'arrête là ?
Otez moi d'un doute, dans les puissances, si j'ai par exemple a^m * b^n j'ai le droit de faire (a*b)^(m+n) ou il faut nécessairement qu'il y ait a^m * a^n ou b^m * b^n ?
J'ai aussi un autre calcul que j'ai pu faire grâce à ce que vous avez marqué au-dessus qui est :
D = (3/4)^-2 * (1/8)^5
Cela me fait :
D = 3^(-2)/4^(-2) * 1^5/8^5
D = [(1/3^2)/(1/4^2)] * 1/8^5
D = 1/3^2 * 4^2/1 * 1/8^5
D = 4^2/ 3^2 * 8^5
D = 4^2/3^2 * 4^5 * 2^5
D = 4^(2-5) / 3^2 * 2^5
D = 4^-3 / 3^2 * 2^5
D = 2^-3 * 2^-3 / 3^2 * 2^5
D = 2^(-3-3) / 3^2 * 2^5
D = 2^-6 / 3^2 * 2^5
D = 2^-11 / 3^2
J'aimerai savoir si je ne me suis pas trompée étant donné qu'il y a des fractions (la question des exercices est toujours la même "Simplifier les calculs").
Ah et sinon j'ai aussi plusieurs calculs comme :
5a * (-3b)^2 * (-ab)
La consigne est "Appliquer la règle des puissances sans "les nombres""; à vrai dire je bloque totalement...
Bonne fin de soirée,
Cordialement.
Du coup, dans mes lignes de calcul j'ajoute "J'applique la règle des signes" ? Ou bien "J'applique la règle (ab)^m=(a^m)(b^m)" etc. suivant ce que je fais ?
Pour la simplification, ça me ferait donc :
(-2)^(12-10) * (-3)^(15-11) = (-2)^10 * (-3)^4
J'avais aussi des calculs tel que : (2^3 * 3^2)^2
Est ce que la simplification me donne :
2^(3*2) * 3^(2*2)
2^6 * 3^4 ?
Je m'arrête là ?
Otez moi d'un doute, dans les puissances, si j'ai par exemple a^m * b^n j'ai le droit de faire (a*b)^(m+n) ou il faut nécessairement qu'il y ait a^m * a^n ou b^m * b^n ?
J'ai aussi un autre calcul que j'ai pu faire grâce à ce que vous avez marqué au-dessus qui est :
D = (3/4)^-2 * (1/8)^5
Cela me fait :
D = 3^(-2)/4^(-2) * 1^5/8^5
D = [(1/3^2)/(1/4^2)] * 1/8^5
D = 1/3^2 * 4^2/1 * 1/8^5
D = 4^2/ 3^2 * 8^5
D = 4^2/3^2 * 4^5 * 2^5
D = 4^(2-5) / 3^2 * 2^5
D = 4^-3 / 3^2 * 2^5
D = 2^-3 * 2^-3 / 3^2 * 2^5
D = 2^(-3-3) / 3^2 * 2^5
D = 2^-6 / 3^2 * 2^5
D = 2^-11 / 3^2
J'aimerai savoir si je ne me suis pas trompée étant donné qu'il y a des fractions (la question des exercices est toujours la même "Simplifier les calculs").
Ah et sinon j'ai aussi plusieurs calculs comme :
5a * (-3b)^2 * (-ab)
La consigne est "Appliquer la règle des puissances sans "les nombres""; à vrai dire je bloque totalement...
Bonne fin de soirée,
Cordialement.
par WillyCagnes » 23 Oct 2013, 10:22
bonjour,
je reprends ton calcul
(-2)^(12-10) * (-3)^(15-11) = (-2)^10 * (-3)^4
regarde (12-10) = 2 et non 10
donc le resultat est (-2)^2 * (-3)^4 ensuite pour le signe
la puissance de (-2) est paire donc le signe sera +
la puissance de (-3) est aussi paire donc signe +
donc le resultat final (+)*(+)= +
+(2)^2 * (3)^4
pour ta demande suivante, Attention!
a^m * b^n n'est pas égal à a*b^(m+n)
par contre pour
(a*b)^(m+n) = a^(m+n) * b^(m+n) = a^m*a^n *b^m* b^n
pour l'autre calcul
D = (3/4)^-2 * (1/8)^5
il faut faire attention aux fractions
(3/4)^-2 = (3^-2)*(1/4^-2)
à savoir 1/a^n = a^-n donc 1/4^-2 = 4^-(-2) = 4^2
puis, pour
(1/8)^5 ) = (8)^-5 avec 8 = 2^3
(1/8)^5 = (2^3)^-5 = 2^(3*-5)= 2^-15
donc tu peux calculer D
pour la dernière question
5a * (-3b)^2 * (-ab)
il faut regrouper les lettres a,b
5a^1 *(-3)^2 * b^2 * (-1)a^1) * b^1
au debut on met les chiffres 5 *(-3)^2 *(-1) = 5*9*(-1) =-45
puis les lettres
a^1* a^1 *b^2 * b^1 = a^(1+1) * b^(2+1)
soit -45*a^2 *b^3
je reprends ton calcul
(-2)^(12-10) * (-3)^(15-11) = (-2)^10 * (-3)^4
regarde (12-10) = 2 et non 10
donc le resultat est (-2)^2 * (-3)^4 ensuite pour le signe
la puissance de (-2) est paire donc le signe sera +
la puissance de (-3) est aussi paire donc signe +
donc le resultat final (+)*(+)= +
+(2)^2 * (3)^4
pour ta demande suivante, Attention!
a^m * b^n n'est pas égal à a*b^(m+n)
par contre pour
(a*b)^(m+n) = a^(m+n) * b^(m+n) = a^m*a^n *b^m* b^n
pour l'autre calcul
D = (3/4)^-2 * (1/8)^5
il faut faire attention aux fractions
(3/4)^-2 = (3^-2)*(1/4^-2)
à savoir 1/a^n = a^-n donc 1/4^-2 = 4^-(-2) = 4^2
puis, pour
(1/8)^5 ) = (8)^-5 avec 8 = 2^3
(1/8)^5 = (2^3)^-5 = 2^(3*-5)= 2^-15
donc tu peux calculer D
pour la dernière question
5a * (-3b)^2 * (-ab)
il faut regrouper les lettres a,b
5a^1 *(-3)^2 * b^2 * (-1)a^1) * b^1
au debut on met les chiffres 5 *(-3)^2 *(-1) = 5*9*(-1) =-45
puis les lettres
a^1* a^1 *b^2 * b^1 = a^(1+1) * b^(2+1)
soit -45*a^2 *b^3
par Flyptusia » 23 Oct 2013, 11:29
D'accord, pour ta première remarque au niveau des signes j'ai compris sinon j'avais juste fait une erreur d'inattention..
En reprenant ton calcul pour D ça me fait
D = 3^-2 * (1/4)^-2 * (1/8)^5
D = 3^-2 * 4^-(-2)*8^-5
D = 3^-2 * 4^2 * 8^-5
D = 3^-2 * 4^2 * (2^3)^-5
D = 3^-2 * 4^2 * 2^-15
D = 3^-2 * 2^2 * 2^2 * 2^-15
D = 3^-2 * 2^(2+2-15)
D = 3^-2 * 2^-11
Je crois avoir compris pour les lettres j'ai fait du coup un autre calcul, j'aimerai savoir si j'ai bon:
(ab)^2*2a*(-b)^2
a^2 * b^2 * 2 * a^1 * (-1)^2 * b^2
Pour les chiffres :
2* (-1)^2 = 2
Pour les lettres :
a^2 * b^2 * a^1 * b^2
a^(2+1) * b^(2+2)
Soit : 2*a^3*b^4
En reprenant ton calcul pour D ça me fait
D = 3^-2 * (1/4)^-2 * (1/8)^5
D = 3^-2 * 4^-(-2)*8^-5
D = 3^-2 * 4^2 * 8^-5
D = 3^-2 * 4^2 * (2^3)^-5
D = 3^-2 * 4^2 * 2^-15
D = 3^-2 * 2^2 * 2^2 * 2^-15
D = 3^-2 * 2^(2+2-15)
D = 3^-2 * 2^-11
Je crois avoir compris pour les lettres j'ai fait du coup un autre calcul, j'aimerai savoir si j'ai bon:
(ab)^2*2a*(-b)^2
a^2 * b^2 * 2 * a^1 * (-1)^2 * b^2
Pour les chiffres :
2* (-1)^2 = 2
Pour les lettres :
a^2 * b^2 * a^1 * b^2
a^(2+1) * b^(2+2)
Soit : 2*a^3*b^4
par WillyCagnes » 23 Oct 2013, 12:10
Bravo! :++:
tu as tout compris, mais entraine toi encore avant tes contrôles.
tu as tout compris, mais entraine toi encore avant tes contrôles.
par Flyptusia » 23 Oct 2013, 12:26
Ah super merci !
Oui ne t'inquiète pas j'ai une série d'autres calculs plus ou moins similaire encore à faire, de quoi m'occuper pendant les vacances !
Oui ne t'inquiète pas j'ai une série d'autres calculs plus ou moins similaire encore à faire, de quoi m'occuper pendant les vacances !
par WillyCagnes » 25 Oct 2013, 13:45
d'abord on apprend à dire Bonjour à ceux qui t'aident...
observe ceci:
6*10puissance moins trois = 0,006 > le 6 se met à la 3è decimale
6*10puissance moins deux = 0,06
6*10puissance moins un = 0,6
6*10puissance zero = 6
6*10puissance plus un = 60 tu rajoutes un zero derrière le 6
6*10puissance plus deux = 600
6*10puissance plus trois = 6000
observe ceci:
6*10puissance moins trois = 0,006 > le 6 se met à la 3è decimale
6*10puissance moins deux = 0,06
6*10puissance moins un = 0,6
6*10puissance zero = 6
6*10puissance plus un = 60 tu rajoutes un zero derrière le 6
6*10puissance plus deux = 600
6*10puissance plus trois = 6000
par annick » 25 Oct 2013, 14:51
WillyCagnes a écrit:d'abord on apprend à dire Bonjour à ceux qui t'aident...
Mais surtout, on ne s'incruste pas dans le post de quelqu'un d'autre : on va dans la section "collège" puis, en haut à gauche il y a un bouton " nouvelle discussion".
A toi
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