Exercice produit scalaire

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
cam12a
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Exercice produit scalaire

par cam12a » 22 Nov 2006, 17:03

Bonjour,
Je demande votre aide pour cet exercice car j'ai souvent du mal avec les démonstrations. Merci d'avance à tous ceux qui voudront bien m'apporter leur aide!

La droite d'Euler dans un triangle

A.Questions préliminaires
Les deux questions sont indépendantes.
1.A, B, C sont trois points distincts non alignés.
Démontrez que le seul vecteur u tel que vecteur u. vecteur AB=0 et vecteur u . vecteur BC =0 est le vecteur nul.
2.OBC est un triangle isocèle en O. Démontrez que:
(vecteur OB + vecteur OC). vecteur BC =0 [1]

B.ABC est un triangle, C son cercle circonscrit de centre O, H son orthocentre et G son centre de gravité.
1.a) En utilisant la relation [1] et vecteur HO + vecteur OA= vecteur HA , démontrez que :
(vecteur HO + vecteur OA + vecteur OB + vecteur OC). vecteur BC=0
b) Démontrez que même que :
(vecteur HO + vecteur OA + vecteur OB + vecteur OC). vecteur AB=0
c) En utilisant A.1, déduisez-en que:
vecteur OH = vecteur OA + vecteur OB + vecteur OC

2.a) En tenant compte de vecteur GA + vecteur GB + vecteur GC = vecteur nul , démontrez que :
vecteur OA + vecteur OB + vecteur OC = 3 vecteur OG
b) Déduisez-en des questions précédentes que O, H et G sont trois points alignez. Cette droite est appelée droite d'Euler du triangle ABC.

Si vous ne comprenez pas quelque chose dans l'énoncé dites le moi ... désolé je n'ai pas trouvé coment faire pour mettre les flêches sur les vecteurs ...



Elsa_toup
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par Elsa_toup » 22 Nov 2006, 17:08

Bonjour,

A.1). Que signifie géométriquement la phrase: le produit scalaire de 2 vecteurs est nul ?

cam12a
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par cam12a » 22 Nov 2006, 17:41

b sa dépend tu a plusieurs cas ....

Elsa_toup
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par Elsa_toup » 22 Nov 2006, 18:09

Ah bon ? Je t'écoute ....

cam12a
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par cam12a » 22 Nov 2006, 18:28

si l'un d vecteur est nul ou si deux vecteurs sont orthogonaux.

Elsa_toup
Membre Irrationnel
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par Elsa_toup » 22 Nov 2006, 18:32

Exactement !!!!!

Donc supposons qu'il s'agisse du deuxième cas: cela signifie que u est orthogonal à AB et orthogonal à BC.
Donc que AB et BC sont orthogonaux. Tu es d'accord ?

Est-ce possible ?
Donc qu'en déduis-tu ?

cam12a
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par cam12a » 22 Nov 2006, 18:37

oui c'est possible :) merci :)

Elsa_toup
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par Elsa_toup » 22 Nov 2006, 18:39

Pardon, j'ai fait une erreur.
Donc que AB et BC sont parallèles


Désolée...
Là, du coup, est-ce possible ?

cam12a
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par cam12a » 22 Nov 2006, 18:43

non je crois pas

Elsa_toup
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par Elsa_toup » 22 Nov 2006, 18:47

Voilà.
Conclusion : u est le vecteur nul (puisque ni AB ni BC ne sont nuls).

 

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