EXERCICE sur les probabilités...

par **krokos55** » 04 Mai 2006, 21:08

Lors d'un jeu télévisé, on propose à un concurrent de choisir une enveloppe parmi trois.
L'une d'elle contient le prix, les autres sont vides.
Le concurrent fait son choixsans ouvrir l'enveloppe, l'animateur du jeu prend une des enveloppes restantes l'ouvre et montre qu'elle est vide.
Pour maximiser ses chances de gain, est-ce que le joueur doit
changer ou garder l'enveloppe choisie au premier essai ?

merci bcp de m'aider sur cet exercice...de probabilité et de conditionnement...

par **Touriste** » 04 Mai 2006, 21:41

Bonsoir,

Il faut qu'il change d'enveloppe...

par **nimitz** » 04 Mai 2006, 22:04

Bonjour,

pour plus d'informations :

http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=12864&highlight=televise

http://www.cogitel-forum.fr/proba/chap1.html

par **krokos55** » 04 Mai 2006, 23:12

tout à fait d'accord avec le fait qu'il faut changer d'enveloppe mais pourriez vous le démonter avec des évenements des ensembles et des probabilités ( par une démontration mathématiques et non logique)...merci

par **Touriste** » 05 Mai 2006, 09:20

S'il ne change pas, la proba de gagner vaut 1/3.
S'il change, P(gagner)=P(gagner sachant qu'il avait l'enveloppe gagnante au premier tirage)P(tirer l'enveloppe gagnante en premier) + P(gagner sachant qu'il avait une enveloppe perdante au premier tirage)P(tirer une enveloppe perdante en premier)...
Je te laisse finir.

par **yos** » 05 Mai 2006, 10:43

Ou encore : s'il change, il gagne ssi il avait une enveloppe vide en premier choix soit deux fois sur trois.

par **Mikou** » 08 Mai 2006, 12:56

tjs dans l'attente d'une demo convaincante

par **BancH** » 08 Mai 2006, 13:18

Au départ tu as 1/3 chance pour chaque enveloppe A,B et C.

A 1/3
B 1/3
C 1/3

Si tu n'avais pas à choisir une enveloppe au début et que l'animateur enlève la C, la probabilité de C se divise par 2 car il reste 2 enveloppes et s'ajoute à chacune d'elles.

A 1/3 + 1/6 = 1/2
B 1/3 + 1/6 = 1/2
C 0

Ce qui semble logique...

Mais dans le contexte où tu selectionnes une enveloppe et que l'animateur en élimine une parmis les deux autres dans laquelle il n'y a pas le prix, alors, soit A l'enveloppe choisie et C l'enveloppe éliminée, la probabilité de C ne se répercute pas sur A et B mais seulement sur B car A a été selectionnée au début, elle est "mise à part".

A 1/3
B 2/3
C 0

Dnc il vaut mieux changer de choix et ouvrir l'enveloppe B.

par **Mikou** » 08 Mai 2006, 13:21

si lon prend les ensembles a = porte 1 et b portes 2 et 3 et que l'on pose
A= la porte gagnante est ds lensemble a
B= la porte gagnante est ds lensemble b
i (respectivement j, k )= la porte a (respectivement b, c) est gagnante

on a

soit

bref ce n'est pas en accord avec votre solution, mais ou est l'erreur ?

par **yos** » 08 Mai 2006, 13:54

krokos55 a écrit:tout à fait d'accord avec le fait qu'il faut changer d'enveloppe mais pourriez vous le démonter avec des évenements des ensembles et des probabilités ( par une démontration mathématiques et non logique)...merci

Démontrer=prouver=établir=expliquer pourquoi.
Ta distinction entre démonstration mathématique et démonstration logique me laisse songeur.L'idée qu'une preuve mathématique doit contenir des calculs pour être valable est consternante.

par **BancH** » 08 Mai 2006, 13:57

BancH a écrit: soit A l'enveloppe choisie et C l'enveloppe éliminée, la probabilité de C ne se répercute pas sur A et B mais seulement sur B car A a été selectionnée au début, elle est "mise à part" (dans un autre ensemble).

Elle ne vient pas de là ton erreur ?

EXERCICE sur les probabilités...

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