Exercice sur les probabilités

[fdomingues]

Bonjours,

Mon professeur de maths ma donné un exercice qui est je pense sur la probabilité voici l'énoncé :

Quatre cow-boys, disposés en cercle, tirent simultanément sur un des trois autres au hasard.
On suppose que ce sont des bons tireur et qu'un cow-boy sur qui on a tiré est tué.
Quelle est la probabilité que les quatres caw-boys soient tués ?

[L.A.]

Bonjour.

J'ai une méthode un peu longue, mais pas inenvisageable ici.

Appelons 1 un premier cow-boy, 2 le cow-boy sur lequel 1 tire, et 3,4 les deux autres cb.

2 peut tirer sur 1,3 ou 4, 3 peut tirer sur 1,2 ou 4 et 4 peut tirer sur 1,2 ou 3.

Fais la liste de toutes les configurations possibles (27 en tout) puis compte celles où tous les cb meurent.

[fdomingues]

J'ai fait cette expérience et je pense avoir trouver 5 configurations possibles j'en ai peut-être oublier

[L.A.]

Moi je n'en trouve que 3...

Autre façon de faire : on sait que 1 tire sur 2.

Si 2 tire sur 1, il n'y a qu'une configuration où les quatres sont tués : il faut que 3 tire sur 4 et que 4 tire sur 3.

Si 2 tire sur 3, pareil, une seule configuration : 4 ne doit pas tirer ni sur 2 ni sur 3 (puisqu'ils sont déjà tués par 1 et 2) ni sur lui-même, donc 4 doit tirer sur 1, et 3 doit tirer sur 4.

Si 2 tire sur 4, pareil (puisque 3 et 4 ont des rôles semblables).