Exercice sur les probabilités

[elsa74]

Bonjour,
je dois faire un exercice pour la rentrée et, ayant été opérée de l’appendicite, je n'ai pas pu aller aux derniers cours.
Je ne sais pas comment le faire, pourriez-vous m'aider s'il vous plait?

Exercice :
Une urne contient 3 boules rouges et 2 boules noires. Un joueur tire successivement et sans remise deux boules de l’urne.
Soit x un réel positif. Lors de chacun des deux tirages, le joueur gagne x euros s’il obtient une boule rouge et perd 2 euros s’il obtient une boule noire. On désigne par G la variable aléatoire correspondant au gain algébrique du joueur en euro au terme des deux tirages.

1. Déterminer les valeurs que peut prendre G en fonction de x
2. Déterminer la loi de probabilité de G
3. Exprimer l’espérance E(G) de la variable aléatoire G en fonction de x
4. Pour quelle valeur de x a-t-on E(G) supérieur ou égal à 0? Interpréter ce résultat par une phrase.

Merci d'avance

[el niala]

as-tu vu le cours sur les arbres ?
dans ce cas, je te conseille d'en faire un, qui commence par 2 branches, une R pondérée par 3/5 et une N pondérée par 2/5
je te laisse le compléter ou demander de l'aide

[elsa74]

Non je ne l'ai pas vu...
J'ai vraiment besoin d'aide, je ne comprends rien

[el niala]

tu m'étonnes un peu, vraiment, tu n'as pas vu les arbres probabilistes ? qu'as-tu vu alors ?

[elsa74]

Juste les bases, vues en seconde.
Les arbres j'en ai déjà fait mais les énoncés étaient plus simples

[el niala]

allons, allons, il n'est pas bien compliqué cet énoncé !

quand tu tires une boule de l'urne, elle sort rouge ou noire (tant qu'il reste la couleur)

tu symbolises la séquence des tirages par un arbre

- 2 branches, que tu repères R et N et dont tu connais la probabilité de chemin (il y a 3 rouges sur 5 au total, d'où 3/5 pour R par exemple)

- au bout de chacune de ces 2 branches, 2 nouvelles branches pour symboliser le second tirage, et par exemple au bout du "R" précédent, une repérée "R" et une "N"
quelle est la probabilité de cette nouvelle branche "R" ?
il reste 4 boules dans l'urne (2N et 2R puisqu'une R a été tirée précédemment) d'où une probabilité 2/4 pour cette branche
et tu connais pour cet événement RR :
- sa probabilité
- son gain (2x)

essaie de continuer

[elsa74]

J'ai du mal à faire l'arbre et je ne sais pas quels calculs il faut faire pour la 1ere question.
Pour la loi de probabilité, dans la colonne du haut du tableau je dois mettre -2 et x
? (gains)

Merci de ton aide

[el niala]

au bout de l'arbre, tu dois avoir 4 issues :

R+R avec une probabilité (3/5)x(2/4)
R+N
N+R
N+N

et G(R+R)=x+x=2x par exemple

non, regarde ton cours, la loi de G aura 3 valeurs différentes (2x, x-2 et -4) avec pour 2x une probabilité 6/20=3/10 par exemple

essaie de poursuivre, ce n'est pas bien compliqué

[elsa74]

J'ai jamais vu de x dans un exercice sur les probabilités alors ça me perturbe un peu...

Merci de ton aide mais je comprends vraiment rien, même l'arbre je l'ai fait faux

[elsa74]

C'est bon j'ai presque réussi à le finir, sauf "Interpréter ce résultat par une phrase", je sais spas quoi dire