j'avoue que cela fait quelques années que je n'ai pas touché à un nombre
complexe mais concours publique oblige je dois m'y remettre.
Quelqu'un pourrait il m'aider à débuter cette exercice ?:
(z barre) = conjugué de z
f(z) = (2-i*z barre) / ( 2+i* z barre)
Exprimer la partie réelle et la partie imaginaire de f(z) en fonction du
nombre complexe z et de son conjugué z barre .
merci pour vos réponses..
Posted by: CB
"Steve Bourgain" <steveNOSPAM@bourgain.com> a écrit dans le message de
news:c7ltdd$pd7$1@news-reader2.wanadoo.fr...
> Bonjour,
>
> j'avoue que cela fait quelques années que je n'ai pas touché à un nombre
> complexe mais concours publique oblige je dois m'y remettre.
>
> Quelqu'un pourrait il m'aider à débuter cette exercice ?:
>
>
> (z barre) = conjugué de z
>
>
> f(z) = (2-i*z barre) / ( 2+i* z barre)
>
>
>
> Exprimer la partie réelle et la partie imaginaire de f(z) en fonction du
> nombre complexe z et de son conjugué z barre .
>
>
> merci pour vos réponses..
Il faut d'abord essayer d'avoir un réel au dénominateur, pour cela on peut
multiplier en haut et en bas par le conjugué du dénominateur. Il faut aussi
utiliser le fait que pour z complexe quelconque, z*z barre et z+z barre sont
des réels.
Posted by: sylvain
salut
Donc moi j'ai posé soit z = x + iy avec x et y appartenant a IR
Donc son congué z barre c'est x - iy
Or z + (z barre) = 2Re(z) et z - (z barre) = 2Im(z)
Donc si tu veux que des z et des (z barre)
4- z(z barre) -2( z + (z
barre) )
f(z) = ------------------------------- + i-----------------------------
4+2(z-(z barre))+z(z barre) 4+2(z-(z barre))+z(z barre))
Voilà c'est exprimé en fonction de z et z(barre) j'espere que c juste
Sur ce aurevoir
"Steve Bourgain" <steveNOSPAM@bourgain.com> a écrit dans le message de
news:c7ltdd$pd7$1@news-reader2.wanadoo.fr...
> Bonjour,
>
> j'avoue que cela fait quelques années que je n'ai pas touché à un nombre
> complexe mais concours publique oblige je dois m'y remettre.
>
> Quelqu'un pourrait il m'aider à débuter cette exercice ?:
>
>
> (z barre) = conjugué de z
>
>
> f(z) = (2-i*z barre) / ( 2+i* z barre)
>
>
>
> Exprimer la partie réelle et la partie imaginaire de f(z) en fonction du
> nombre complexe z et de son conjugué z barre .
>
>
> merci pour vos réponses..
>
>
>
>
Posted by: Steve Bourgain
"sylvain" <semeric@free.fr> a écrit dans le message de news:
409eadc4$0$27672$636a15ce@news.free.fr...
> salut
>
> Donc moi j'ai posé soit z = x + iy avec x et y appartenant a IR
> Donc son congué z barre c'est x - iy
>
> Apres j'ai developpé
>
> et j'ai trouvé
>
>
> 4-y²-x² -4x
> f(z) = ---------------- + i -----------------
> 4(1+y) + y² + x² 4(1+y) + y² + x²
>
> Or z(z barre) = x² + y²
>
> 4- z(z barre) -4Re(z)
> D'ou f(z) = ------------------------ + i-------------------------
> 4+4Im(z) + z(z barre) 4+4Im(z) + z(z barre)
>
> Or z + (z barre) = 2Re(z) et z - (z barre) = 2Im(z)
cela pourrait être juste mais z - ( z barre) = 2*i*Im(z)
donc on se recoltine un i ...
>
> Donc si tu veux que des z et des (z barre)
>
>
>
> 4- z(z barre) -2( z + (z
> barre) )
> f(z) = ------------------------------- + i-----------------------------
> 4+2(z-(z barre))+z(z barre) 4+2(z-(z barre))+z(z
barre))
>
> Voilà c'est exprimé en fonction de z et z(barre) j'espere que c juste
>
> Sur ce aurevoir
>
>
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> "Steve Bourgain" <steveNOSPAM@bourgain.com> a écrit dans le message de
> news:c7ltdd$pd7$1@news-reader2.wanadoo.fr...
> > Bonjour,
> >
> > j'avoue que cela fait quelques années que je n'ai pas touché à un nombre
> > complexe mais concours publique oblige je dois m'y remettre.
> >
> > Quelqu'un pourrait il m'aider à débuter cette exercice ?:
> >
> >
> > (z barre) = conjugué de z
> >
> >
> > f(z) = (2-i*z barre) / ( 2+i* z barre)
> >
> >
> >
> > Exprimer la partie réelle et la partie imaginaire de f(z) en fonction du
> > nombre complexe z et de son conjugué z barre .
> >
> >
> > merci pour vos réponses..
> >
> >
> >
> >
>
>
Posted by: sylvain
c'est exact j'ai loupé le i au passage...
Mais heu apres cela tu peux pas isoler cela ds la partie iamginaire du nbr ?
"Steve Bourgain" <steveNOSPAM@bourgain.com> a écrit dans le message de
news:c7n8m2$io7$1@news-reader4.wanadoo.fr...
>
> "sylvain" <semeric@free.fr> a écrit dans le message de news:
> 409eadc4$0$27672$636a15ce@news.free.fr...
> > salut
> >
> > Donc moi j'ai posé soit z = x + iy avec x et y appartenant a IR
> > Donc son congué z barre c'est x - iy
> >
> > Apres j'ai developpé
> >
> > et j'ai trouvé
> >
> >
> > 4-y²-x² -4x
> > f(z) = ---------------- + i -----------------
> > 4(1+y) + y² + x² 4(1+y) + y² + x²
> >
> > Or z(z barre) = x² + y²
> >
> > 4- z(z barre) -4Re(z)
> > D'ou f(z) = ------------------------ + i-------------------------
> > 4+4Im(z) + z(z barre) 4+4Im(z) + z(z barre)
> >
> > Or z + (z barre) = 2Re(z) et z - (z barre) = 2Im(z)
>
>
>
> cela pourrait être juste mais z - ( z barre) = 2*i*Im(z)
>
> donc on se recoltine un i ...
>
>
>
> >
> > Donc si tu veux que des z et des (z barre)
> >
> >
> >
> > 4- z(z barre) -2( z + (z
> > barre) )
> > f(z) = ------------------------------- + i-----------------------------
> > 4+2(z-(z barre))+z(z barre) 4+2(z-(z barre))+z(z
> barre))
> >
> > Voilà c'est exprimé en fonction de z et z(barre) j'espere que c juste
> >
> > Sur ce aurevoir
> >
> >
> >
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> >
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> >
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> >
> > "Steve Bourgain" <steveNOSPAM@bourgain.com> a écrit dans le message de
> > news:c7ltdd$pd7$1@news-reader2.wanadoo.fr...
> > > Bonjour,
> > >
> > > j'avoue que cela fait quelques années que je n'ai pas touché à un
nombre
> > > complexe mais concours publique oblige je dois m'y remettre.
> > >
> > > Quelqu'un pourrait il m'aider à débuter cette exercice ?:
> > >
> > >
> > > (z barre) = conjugué de z
> > >
> > >
> > > f(z) = (2-i*z barre) / ( 2+i* z barre)
> > >
> > >
> > >
> > > Exprimer la partie réelle et la partie imaginaire de f(z) en fonction
du
> > > nombre complexe z et de son conjugué z barre .
> > >
> > >
> > > merci pour vos réponses..
> > >
> > >
> > >
> > >
> >
> >
>
Posted by: zwim
Le Sun, 9 May 2004 20:40:49 +0200, CB à écrit
>
>"Steve Bourgain" <steveNOSPAM@bourgain.com> a écrit dans le message de
>news:c7ltdd$pd7$1@news-reader2.wanadoo.fr...
>> Bonjour,
>>
>> j'avoue que cela fait quelques années que je n'ai pas touché à un nombre
>> complexe mais concours publique oblige je dois m'y remettre.
>>
>> Quelqu'un pourrait il m'aider à débuter cette exercice ?:
>>
>>
>> (z barre) = conjugué de z
>>
>>
>> f(z) = (2-i*z barre) / ( 2+i* z barre)
>>
>>
>>
>> Exprimer la partie réelle et la partie imaginaire de f(z) en fonction du
>> nombre complexe z et de son conjugué z barre .
>>
>>
>> merci pour vos réponses..
>
>Il faut d'abord essayer d'avoir un réel au dénominateur, pour cela on peut
>multiplier en haut et en bas par le conjugué du dénominateur. Il faut aussi
>utiliser le fait que pour z complexe quelconque, z*z barre et z+z barre sont
>des réels.
>
Comme l'a dit CB il faut multiplier en haut et en bas par (2-iz) pour
avoir un dénominateur réel, développer et regrouper pour faire
apparaitre les termes ci-dessus.
Sauf erreur de calcul
f(z) = (a+ib)/D
a = 4 - zz°
b = -2(z+z°)
D = 4 + zz° + 2i (z°-z)
--
zwim.
Rien n'est impossible que la mesure de la volonté humaine...
Posted by: Steve Bourgain
"zwim" <zwim@w_anadoo.fr> a écrit dans le message de news: 2nc0a05stl35cmuk8e1ue6hf9te9tfqvpq@4ax.com...
> Le Sun, 9 May 2004 20:40:49 +0200, CB à écrit
> >
> >"Steve Bourgain" <steveNOSPAM@bourgain.com> a écrit dans le message de
> >news:c7ltdd$pd7$1@news-reader2.wanadoo.fr...
> >> Bonjour,
> >>
> >> j'avoue que cela fait quelques années que je n'ai pas touché à un
nombre
> >> complexe mais concours publique oblige je dois m'y remettre.
> >>
> >> Quelqu'un pourrait il m'aider à débuter cette exercice ?:
> >>
> >>
> >> (z barre) = conjugué de z
> >>
> >>
> >> f(z) = (2-i*z barre) / ( 2+i* z barre)
> >>
> >>
> >>
> >> Exprimer la partie réelle et la partie imaginaire de f(z) en fonction
du
> >> nombre complexe z et de son conjugué z barre .
> >>
> >>
> >> merci pour vos réponses..
> >
> >Il faut d'abord essayer d'avoir un réel au dénominateur, pour cela on
peut
> >multiplier en haut et en bas par le conjugué du dénominateur. Il faut
aussi
> >utiliser le fait que pour z complexe quelconque, z*z barre et z+z barre
sont
> >des réels.
> >
>
> Si z=x+iy et z°=x-iy
>
> z+z° = 2x = 2 Re(z) ,réel
> zz° = x²+y² = ||z||² ,réel
> i(z°-z) = 2y = 2 Im(z) ,réel
>
> Comme l'a dit CB il faut multiplier en haut et en bas par (2-iz) pour
> avoir un dénominateur réel, développer et regrouper pour faire
> apparaitre les termes ci-dessus.
>
>
> Sauf erreur de calcul
>
> f(z) = (a+ib)/D
>
> a = 4 - zz°
> b = -2(z+z°)
> D = 4 + zz° + 2i (z°-z)
on se retrouve alors encore une fois avec un i au dénominateur ....
>
>
> --
> zwim.
> Rien n'est impossible que la mesure de la volonté humaine...
Posted by: Nicolas Richard
Steve Bourgain a écrit :
> on se retrouve alors encore une fois avec un i au dénominateur ....
Rappelle toi que i * i = -1
--
Nico.
Posted by: CB
> > Sauf erreur de calcul
> >
> > f(z) = (a+ib)/D
> >
> > a = 4 - zz°
> > b = -2(z+z°)
> > D = 4 + zz° + 2i (z°-z)
>
>
> on se retrouve alors encore une fois avec un i au dénominateur ....
N'oublies pas que z°-z est imaginaire pur!!
Posted by: Steve Bourgain
"CB" <cbc@yahoo.fr> a écrit dans le message de news:
c7q29v$6c4$1@news-reader5.wanadoo.fr...
>
> > > Sauf erreur de calcul
> > >
> > > f(z) = (a+ib)/D
> > >
> > > a = 4 - zz°
> > > b = -2(z+z°)
> > > D = 4 + zz° + 2i (z°-z)
> >
> >
> > on se retrouve alors encore une fois avec un i au dénominateur ....
>
> N'oublies pas que z°-z est imaginaire pur!!
>
>
ah oui bien vu, autant pour moi
merci pour tout
Posted by: Simon
à mailto:semeric@free.fr
Salut,que représente Re dans ton développement.
Moi les complexes, ça fait 8 ans que j'en ai plus fait.
Explique moi ton développement, merci d'avance.
--
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