Exercice limite fonction expo aide

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
thebignoze
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exercice limite fonction expo aide

par thebignoze » 04 Fév 2012, 16:19

Bonjour ,

Je suis en terminale STI GE et j'ai un dm de math a rendre pour lundi et je bloque sur quelques question donc si quelques personnes pourraient m'aider je leur serait reconnaissant.


Soit la fonction f définie sur ]0, +inf[ par :

f(x) = x - (2e^x) / ( e^x - 1 )

On appelle C sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O: i , j ) d'unité graphique 1 cm

a - Détermine la limite de f en 0. donner une interprétation graphique du résultat.

b - Déterminer la limite de (2e^x) / ( (e^x) - 1) quand x tend vers +inf. et en déduire la limite de f en +inf.

c - Montrer que pour tout réel x de ]0, +inf[,
f(x) - ( x - 2 ) = -2 / ( e^x -1 )
En déduire que la courbe C admet la droite D d’équation y = x-2pour asymptote en +inf
Étudier la position de C par rapport a D.

d - Déterminer la fonction dérivée de f. justifier que f'(x) est strictement positif pour tout x de
]0, +inf[. dresser alors le tableau de variation de f.

Merci pour cette aide d'avance .



geegee
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par geegee » 04 Fév 2012, 17:05

thebignoze a écrit:Bonjour ,

Je suis en terminale STI GE et j'ai un dm de math a rendre pour lundi et je bloque sur quelques question donc si quelques personnes pourraient m'aider je leur serait reconnaissant.


Soit la fonction f définie sur ]0, +inf[ par :

f(x) = x - (2e^x) / ( e^x - 1 )

On appelle C sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O: i , j ) d'unité graphique 1 cm

a - Détermine la limite de f en 0. donner une interprétation graphique du résultat.

b - Déterminer la limite de (2e^x) / ( (e^x) - 1) quand x tend vers +inf. et en déduire la limite de f en +inf.

c - Montrer que pour tout réel x de ]0, +inf[,
f(x) - ( x - 2 ) = -2 / ( e^x -1 )
En déduire que la courbe C admet la droite D d’équation y = x-2pour asymptote en +inf
Étudier la position de C par rapport a D.

d - Déterminer la fonction dérivée de f. justifier que f'(x) est strictement positif pour tout x de
]0, +inf[. dresser alors le tableau de variation de f.

Merci pour cette aide d'avance .

Bonjour,

1)f(x) = x - (2e^x) / ( e^x - 1 )
Détermine la limite de f en 0. donner une interprétation graphique du résultat
f(x)=(2e^x( (x/(2*e^x) )-1)/(e^x(1-e^-x))=e^x((x/(2*e^x) )-1)/((1-e^-x)) )
en 0- lim= +infini
en 0+ lim= -infini

thebignoze
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par thebignoze » 04 Fév 2012, 21:33

geegee a écrit:Bonjour,

1)f(x) = x - (2e^x) / ( e^x - 1 )
Détermine la limite de f en 0. donner une interprétation graphique du résultat
f(x)=(2e^x( (x/(2*e^x) )-1)/(e^x(1-e^-x))=e^x((x/(2*e^x) )-1)/((1-e^-x)) )
en 0- lim= +infini
en 0+ lim= -infini


Merci mais je crois que la limite en 0 n'est pas pas en 0+ ou0- mais juste en 0 ^^

geegee
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par geegee » 04 Fév 2012, 22:27

thebignoze a écrit:Merci mais je crois que la limite en 0 n'est pas pas en 0+ ou0- mais juste en 0 ^^

Bonjour,

La limite en 0- ne vaut pas celle en 0+
10^-3 - (2e^10^-3) / ( e^10^-3 - 1 )=
-10^-3 - (2e^-10^-3) / ( e^-10^-3 - 1 )= un autre resultat

admi
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par admi » 04 Fév 2012, 23:17

thebignoze a écrit:Bonjour ,

Je suis en terminale STI GE et j'ai un dm de math a rendre pour lundi et je bloque sur quelques question donc si quelques personnes pourraient m'aider je leur serait reconnaissant.


Soit la fonction f définie sur ]0, +inf[ par :

f(x) = x - (2e^x) / ( e^x - 1 )

On appelle C sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O: i , j ) d'unité graphique 1 cm

a - Détermine la limite de f en 0. donner une interprétation graphique du résultat.

b - Déterminer la limite de (2e^x) / ( (e^x) - 1) quand x tend vers +inf. et en déduire la limite de f en +inf.

c - Montrer que pour tout réel x de ]0, +inf[,
f(x) - ( x - 2 ) = -2 / ( e^x -1 )
En déduire que la courbe C admet la droite D d’équation y = x-2pour asymptote en +inf
Étudier la position de C par rapport a D.

d - Déterminer la fonction dérivée de f. justifier que f'(x) est strictement positif pour tout x de
]0, +inf[. dresser alors le tableau de variation de f.

Merci pour cette aide d'avance .


Pour la question b), au dénominateur tu mets e^x en facteur et tu trouveras donc que la limite de (2e^x) / ( (e^x) - 1) quand x tend vers +inf est de 2 donc la lim de f....

(C'est une technique classique : mettre le terme le plus fort, prépondérant en facteur...)

Pour ce qui est de l'asymptote tu fais f(x)-y=(-2e^x) / ( e^x - 1 ) +2 tu étudies la limite ( qui sera nulle d'où y est une asymptote)

Pour ce qui est de la position relative à la courbe, tu étudies le signe de f(x)-y

...

thebignoze
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par thebignoze » 05 Fév 2012, 10:17

admi a écrit:Pour la question b), au dénominateur tu mets e^x en facteur et tu trouveras donc que la limite de (2e^x) / ( (e^x) - 1) quand x tend vers +inf est de 2 donc la lim de f....

(C'est une technique classique : mettre le terme le plus fort, prépondérant en facteur...)

Pour ce qui est de l'asymptote tu fais f(x)-y=(-2e^x) / ( e^x - 1 ) +2 tu étudies la limite ( qui sera nulle d'où y est une asymptote)

Pour ce qui est de la position relative à la courbe, tu étudies le signe de f(x)-y

...

je te remercie mais parcontre je ne vois pas comment faire pour etudier le signe !

admi
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par admi » 05 Fév 2012, 13:16

thebignoze a écrit:je te remercie mais parcontre je ne vois pas comment faire pour etudier le signe !


Tu dois juste réduire au meme denominateur puis tu trouves -2/ ( (e^x) - 1)

Le numerateur est negatif et le denominateur positif donc le tout est negatif.

Donc la courbe est toujours en dessous de y pour x dans ]0,+infini[.

Verifie le en traçant la courbe et la droite sur la calculatrice.

admi
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par admi » 05 Fév 2012, 13:21

geegee a écrit:Bonjour,

1)f(x) = x - (2e^x) / ( e^x - 1 )
Détermine la limite de f en 0. donner une interprétation graphique du résultat
f(x)=(2e^x( (x/(2*e^x) )-1)/(e^x(1-e^-x))=e^x((x/(2*e^x) )-1)/((1-e^-x)) )
en 0- lim= +infini
en 0+ lim= -infini


L'intervalle étudié est ]0,+inf[ donc on ne s'occupe pas de la limite en 0-

 

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