Exercice Limite / Asymptote Terminale ES

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MaTHSBoY
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Exercice Limite / Asymptote Terminale ES

par MaTHSBoY » 04 Nov 2008, 22:36

Bonsoir,

Je suis en Term ES et j'ai un DM à faire, cependant il y a un exercice que je n'arrive pas à faire. Merci de m'aider si possible, j'ai essayer de faire quelques questions mais sans plus :(

Bonne Soirée.

A Étudier Le signe de 1 - x²

x -00 1 00

1-x² + | _

B. Soit f la fonction définie sur ]1;+00[ par f(x) = (x^3 - 2x² - x + 1) / 1-x²

1) Déterminer la Limite de f en 1

Limite x^3 - 2x² - x + 1 = -1

Limite 1-x² = 0

Donc Lim F(x) en 1 = +00

Donner une interprétation graphique de cette limite

Je n'ai pas compris :/

2) Déterminer la limite de f en +00

Lim x^3 - 2x² - x + 1 = +00

Lim 1-x² = +00

Lim f(x) = ??

3) Déterminer les réels a, b et c tels que pour tout x de ]1; +00[, on ait : f(x) = ax + b + c/1-x²

4) En déduire que Cf admet une asymptote oblique D en +00

Etudier la position de la courve Cf par rapport à D



aeon
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par aeon » 04 Nov 2008, 22:41

A) A quelle condition 1-x^2 >= 0 ?

Arlaf
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par Arlaf » 04 Nov 2008, 22:46

B. factorise f(x) par x^3 en haut et x² en bas

Arlaf
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par Arlaf » 04 Nov 2008, 22:48

1) Déterminer la Limite de f en 1

Limite x^3 - 2x² - x + 1 = -1

Limite 1-x² = 0

Donc Lim F(x) en 1 = +00


je dirais Lim F(x) en 1 = -oo car c'est -1/O+

interpretation graphique ça signifie par quoi cette limite se traduit-elle graphiquement, c'est à dire que si tu as le graphique de cette fonction, comment vois-tu cette limite

Arlaf
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par Arlaf » 04 Nov 2008, 22:52

3) Déterminer les réels a, b et c tels que pour tout x de ]1; +00[, on ait : f(x) = ax + b + c/1-x²

tu fais (x^3 - 2x² - x + 1) / 1-x² à la main, comme en primaire et tu obtiendra un resultat de forme ax +b + c/1-x² le reste de la division

MaTHSBoY
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par MaTHSBoY » 04 Nov 2008, 22:58

"interpretation graphique ça signifie par quoi cette limite se traduit-elle graphiquement, c'est à dire que si tu as le graphique de cette fonction, comment vois-tu cette limite"

Euh je vois toujours pas :S

3) Déterminer les réels a, b et c tels que pour tout x de ]1; +00[, on ait : f(x) = ax + b + c/1-x²

tu fais (x^3 - 2x² - x + 1) / 1-x² à la main, comme en primaire et tu obtiendra un resultat de forme ax +b + c/1-x² le reste de la division

(ax+b)(1-x²) / 1-x² + c/1-x² Donc ( ax-ax² + b - bx² + c ) / 1-x²

Es-ce juste ? Je fais comment pour le systeme ensuite ?

Arlaf
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par Arlaf » 04 Nov 2008, 23:16

"interpretation graphique ça signifie par quoi cette limite se traduit-elle graphiquement, c'est à dire que si tu as le graphique de cette fonction, comment vois-tu cette limite"

Euh je vois toujours pas :S


ça fait une asymptote


3) Déterminer les réels a, b et c tels que pour tout x de ]1; +00[, on ait : f(x) = ax + b + c/1-x²


(x^3 - 2x² - x + 1) / 1-x²
tu la pose, tu sais comme en primaire quand du doit fair 6535/25, c'est le même principe, t'obtien un resultat et un reste

 

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