Mathématiques - Exercice sur l'étude d'une fonction / annale 2007

Exercice sur l'étude d'une fonction / annale 2007
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Posted by: quaresma

Bonjour à tous,
ce matin j'ai essayé de faire l'exercice sur l'etude d'une fonction de l'annale 2007 de mon BTS.
Cependant, je n'ai pas compris la partie B qui est la suivante:

http://iseristas.free.fr/enonce2007.jpg

J'ai donc regardé le corrigé qui est ci-dessous:

http://iseristas.free.fr/rep2007.jpg

Mais, franchement je n'ai rien compris à la correction...quelqu'un pourrait m'expliquer SVP ?

merci bcp pour votre aide :)

Posted by: neuneu

Bonjour je vais essayer d'expliquer ce qui est fait sur ton poly
en fait tu veux étudier la fonction $f(x)=100xe^{-0.1x}$
pour simplifier un peu on te dit qu'on pose $u(x)=e^{-0.1x}$
donc $f(x) = 100xu(x)$
Tu dérives $f$ ; c'est la dérivée d'un produit ( $(uv)'=u'v+uv'$ )donc tu obtiens
$f'(x)=100(u(x)+xu'(x))$

donc en fait on te demande d'abord d'étudier $u(x)$ , ce que je refais:
$u'(x)=-0.1e^{-0.1x}$ car la dérivée de $(e^{g(x)})'=g'(x)e^{g(x)}$
or $u(x)=e^{-0.1x}$ donc $u'(x)=-0.1u(x)$

tu remplaces ensuite dans l'expression de $f'$ que tu as trouvé c'est à dire
$f'(x)=100(u(x)+xu'(x))$ = $100(u(x)+x(-0.1u(x)))$ = $100(u(x)-0.1xu(x))$
ensuite tu mets $u(x)$ en facteurs
$f'(x)=100u(x)(1-0.1x)$ mais 100=10*10 donc
$f'(x)=10*10u(x)(1-0.1x)$
puis tu "rentres" un de tes 10 dans la dernière parenthèse et tu obtiens
$f'(x)=10u(x)(10-0.1*10x)$
d'où
$f'(x)=10u(x)(10-x)$
ensuite tu cherches le signe de cette expression ( pour avoir les variations de $f$ )tu as 10>0 , et $u(x)=e^{-0.1x}$ >0 car quelque soit x appartenant à R $e^{x}>0$ ;
donc le signe de $f'$ est le signe de $(10-x)$
il ne te reste plus qu'à étudier le signe de $10-x$ sur [0,36] , qui est donc le signe de $f'$ , pour avoir enfin les variations de $f$

voilà j'espère que j'ai pu t'aider sans trop t'embrouiller

Posted by: quaresma

houla lol
Pourrais-tu STP utilser les formules TEX? car là je ne comprend rien...c'est tout mélangé

Merci bcp

Posted by: log86

salut quaresma je voudrais pas paraître méchant mais neuneu t'explique tout et toi tu lui demandes de transformer ces expressions en TEX...
t'as essayé de comprendre avant de dire çà?parce que perso pour moi tout est clair, que veux tu que neuneu mette en TEX les exponentielles?? prends une feuille et un crayon et écrit toi même de la façon dont tu comprends les choses;
* je pense que c'est pour multiplier...

enfin je serais à la place de neuneu je prendrais pas la peine

Posted by: quaresma

Franchement, je ne comprend pas tout ce qu'il a ecrit...
C'est sympa de sa part de me donner une explication, mais si elle était un peu plus lisible, ca serait bien

Merci à toi neuneu

Posted by: quaresma

je viens juste de revenir sur le forum, merci neuneu d'avoir pris le tps de faire les modifs c'est sympa de ta part.

bonne soirée.
D@ms