Exercice important sur la fonction tangente

[cedric08]

Bonjour j'ai cet exercice et je n'arrive pas a démarrer.

1) Résoudre sur ]-pi, pi] l'équation cos x=0

2) On considère la fonction tangente notée tan et définie par f(x)=sin x / cos x pour x appartient a D et D= R \{pi/2+kpi, k appartient a Z}

On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O,i,j)
a) Étudier la parité de cette fonction
b)Démontrer que la fonction tangente est pi-périodique.
c) Expliquer pourquoi on peut se contenter d'étudier la fonction tangente sur l'intervalle I=[o;pi/2]


3)Étudier les limites de la fonction tangente en 0+ et en pi/2-
En déduire que la courbe C admet une asymptote dont on précisera la nature et l'équation.

4) Compléter le tableau suivant:
5)Montrer que pour tout x appartenant a I
f '(x)= 1/(cos^2x)=1+tan^2x

En déduire le tableau de variation de la fonction tangente sur I


6)a-Déterminer une équation de la tangente à la courbe C au point d'abscisse 0
b-Démontrer que pour tout x appartenant a I on a :
tan x supérieur ou égal a x
en déduire la position relative de la courbe C par rapport a sa tangente (T)


Ce dm nous a été donne pour préparer la leçon .