bonsoir
c'est moi encore
cette fois ci j'ai un exo de géométrie. si vous pouviez m'aider ça sera tres gentille.
On considere les deux points P appartenant a (x'x) et Q apartenant à (y'y) tels qu OP+OQ=a a reel fixé. (OP et OQ sont des mesures algébriques)
on construit ensuite le carré PRQS de diagonale PQ.
Montere que l'un des points R ou S reste fixe et trouver l'ensemble des positions de l'autre lorsque P varie sur (x'x).
merci d'avance
Posted by: bourbaki
alors ya personne dans ce forum pour m'aider???
Posted by: LN1
Bonjour,
il est surprenant que l'exercice soit donné à brûle pourpoint.
Enfin....
Considère le triangle rectangle isocèle OAB A(a ; 0) et B(0 ; a)
Appelle I le milieu de [AB]
Considère la rotation de centre I et d'angle - pi/2 et montre que r(P) = Q, donc RIQ est isocèle rectangle en I
ceci te permet de prouver que, dans le carré PRQS, R ou S est confondu avec I (je choisis de dire que R = I)
Considère ensuite le milieu J de [PQ] et montre que J parcourt une droite (d)parallèle à (AB) et passant par le milieu de [IO]
Ensuite utilise l'homothétie de centre I et de rapport 2 qui transforme J en S
Quel est le lieu de S quand J parcourt (d) ?
Posted by: Galt
Je vais faire ça bestialement (car je sais être bestial quand ça m'arrange) avec des coordonnées (en fait des complexes).
J'identifie les points et leurs affixes pour gagner du temps
P vaut donc x, et Q i(a-x). Le milieu de [PQ] est I d'affixe
Les points R et S sont les images respectivement de P et de Q par la rotation de centre I et d'angle
On a donc soit et soit
Je te laisse finir
Posted by: bourbaki
merci bien Galt
en fait j'ai trouvé que
R=a/2(1+i) donc r est fixe.
et S= (x-a/2)-(x-a/2)i donc S bouge suivant x.
l'abscisse de S est X=x-a/2 et son ordonnée est Y=-(a/2-x) donc Y=-X.
c'est a dire que l'ensemble de points que parcourt S est la droite d'equation cartesienne Y=-X.
qu'en pensez vous?
alors ya personne dans ce forum pour m'aider??? 
soit 
et 
soit 