Bonjour à tous, j'ai un exercice de géométrie il y a quelques question que je n'arrive pas
1) Construire un triangle ABC et (C) son cercle circonscrit. On note O son centre. Les points M et N sont les pieds des hauteurs issues respectivement de B et de C.
Les deux hauteurs (BM) et (CN) sont sécantes en H.
Le point I est le milieu du segment [BC].
Construire le ponit D symétrique du point A par rapport au point O.
2)a Démontrer que les droites (AC) et (DC) sont perpendiculaires.
b En déduire que les droites (CD) et (BM) sont parallèles.
3)a Démontrer que le quadrilatère BHCD est un parallélogramme.
b En déduire que le ^point I est le milieu du segment [HD].
4)a Démontrer que les droites (AH) et (OI) sont parallèles.
b Démontrer que la droite (AH) est la troisieme hauteur du triangle ABC.
Je n'arrive pa à faire les questions 4)a et 4)b.
Pourriez-vous m'aider s'il vous plait.
Merci d'avance.
Posted by: rene38
Bonjour
Je suggère de faire la 4) b. avant la 4) a.
Posted by: oscar
Bonjour$
Triangle ABC circonscrit par le cercle (C) de centre O
Les hauteurs BN et AM se coupent en H, i est le milieu de BC
AO=OD
1) (AC) et (DC) perpendiculaire car AC est diamètre
CD //BM ( perpendic à AC)
2) BHCD parallélogramme (BM) donc (BH) //( DC)
(NC) donc( OH) //(BD) : puisque (CN) perpendic à (AB) et (DB) aussi
( AD diamètre)
3) I milieu de [DH comme diagonale de BHCD( l'autre est [BC]
]
4)(AH)//( OI)
car AH, 3é hauteur de ABC et OI médiatrice de[BC]