Exercice de géométrie

[alizette]

Bonjour à tous, j'ai un exercice de géométrie il y a quelques question que je n'arrive pas


1) Construire un triangle ABC et (C) son cercle circonscrit. On note O son centre. Les points M et N sont les pieds des hauteurs issues respectivement de B et de C.
Les deux hauteurs (BM) et (CN) sont sécantes en H.
Le point I est le milieu du segment [BC].
Construire le ponit D symétrique du point A par rapport au point O.

2)a Démontrer que les droites (AC) et (DC) sont perpendiculaires.

b En déduire que les droites (CD) et (BM) sont parallèles.


3)a Démontrer que le quadrilatère BHCD est un parallélogramme.

b En déduire que le ^point I est le milieu du segment [HD].


4)a Démontrer que les droites (AH) et (OI) sont parallèles.

b Démontrer que la droite (AH) est la troisieme hauteur du triangle ABC.


Je n'arrive pa à faire les questions 4)a et 4)b.
Pourriez-vous m'aider s'il vous plait.
Merci d'avance.

[rene38]

Bonjour

Je suggère de faire la 4) b. avant la 4) a.

[oscar]

Bonjour$

Triangle ABC circonscrit par le cercle (C) de centre O
Les hauteurs BN et AM se coupent en H, i est le milieu de BC
AO=OD

1) (AC) et (DC) perpendiculaire car AC est diamètre
CD //BM ( perpendic à AC)

2) BHCD parallélogramme (BM) donc (BH) //( DC)
(NC) donc( OH) //(BD) : puisque (CN) perpendic à (AB) et (DB) aussi
( AD diamètre)

3) I milieu de [DH comme diagonale de BHCD( l'autre est [BC]
]
4)(AH)//( OI)
car AH, 3é hauteur de ABC et OI médiatrice de[BC]

[oscar]

Voici la figure

http://img401.imageshack.us/img401/4678/triangleinscritalizettepm8.jpg

[alizette]

bonjour

Oui mais pour la 4a si je veux démontrer que (AH)//(OI) je ne dois pas utiliser AH hauteur puisque c'est ce que l-on demande dans la 4)b

[rene38]

Alors intéresse-toi à la position des points O et I sur les côtés du triangle ADH.

[alizette]

merci beaucoup, j'ai remarqué que c'était les milieux mais je ne vois pas où ça me mène pour prouver que des droites sont parallèles

[rene38]

"Le segment qui joint les milieux de deux côtés d'un triangle est ..."La suite dans ton cours.