Exercice sur les fonctions dérivées

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KOnViCt
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Exercice sur les fonctions dérivées

par KOnViCt » 03 Jan 2010, 17:07

Exercice:

On considère la fonction f définie sur [-5,5] par

f(x) = x²/ (x² + x + 1)

On note (C) sa courbe representative dans un repere orthogonal '(O, i , j)

1) Justifier que la fonction f est dérivable sur l'intervalle sur lequel elle est définie , puis calculer sa fonction dérivée.

2) Etudier le signe de f'(x)

3) Dresser le tableau de variation de f

4) Donner les valeurs des extremums de f ainsi que les valeurs de x pour lesquels ils sont atteints.

5) Determiner l'équation de la tangente (T) au point d'abscisse x = 1


Après avoir manqué beaucoup de cours pour cause de maladies, je dois faire un DM dont je n'ai pas le cours ou très peu.

Donc voila j'aimerai un peu d'aide pour le faire svp.

Merci à tous.

Pour commencer j'aimerai savoir comment démontrer que cette fonction soit sur l'intervalle [-5,5]



titine
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par titine » 03 Jan 2010, 17:16

KOnViCt a écrit:Exercice:

On considère la fonction f définie sur [-5,5] par

f(x) = x²/ (x² + x + 1)

On note (C) sa courbe representative dans un repere orthogonal '(O, i , j)

1) Justifier que la fonction f est dérivable sur l'intervalle sur lequel elle est définie , puis calculer sa fonction dérivée.

2) Etudier le signe de f'(x)

3) Dresser le tableau de variation de f

4) Donner les valeurs des extremums de f ainsi que les valeurs de x pour lesquels ils sont atteints.

5) Determiner l'équation de la tangente (T) au point d'abscisse x = 1


Après avoir manqué beaucoup de cours pour cause de maladies, je dois faire un DM dont je n'ai pas le cours ou très peu.

Donc voila j'aimerai un peu d'aide pour le faire svp.

Merci à tous.

Pour commencer j'aimerai savoir comment démontrer que cette fonction soit sur l'intervalle [-5,5]

1) Il eut fallu profiter des vacances pour te mettre à jour ...
T'as pas de potes pour te passer les cours et t'expliquer ?
2) Pour prouver f dérivable, je t'ai déjà répondu dans un post précédent :
Il suffit de dire que f est le quotient de 2 fonctions u et v dérivables sur [-5 ; 5] (en fait toute fonction polynôme est dérivable sur R) et avec v qui ne s'annule pas sur [-5 ; 5].
En effet tu démontreras facilement que x² + x + 1 ne s'annule pas (delta négatif)

3) Apparemment tu sais calculer f'(x)
4) Étudie le signe de f'(x)

KOnViCt
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par KOnViCt » 03 Jan 2010, 17:27

Quand on a une bonne grippe on evite de sortir :we:

Merci pour ta réponse :happy2:

KOnViCt
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par KOnViCt » 03 Jan 2010, 17:38

Mon résultat :

f'(x) = (3x²+2x)/(x²+x+1)²

Je ne sais pas comment étudier le signe.

KOnViCt
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par KOnViCt » 03 Jan 2010, 18:07

Un petit Up svp

titine
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par titine » 03 Jan 2010, 18:08

KOnViCt a écrit:Quand on a une bonne grippe on evite de sortir :we:


Et vous communiquez pas via intenet ? Ils peuvent pas te scanner les cours.

titine
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par titine » 03 Jan 2010, 18:14

KOnViCt a écrit:Mon résultat :

f'(x) = (3x²+2x)/(x²+x+1)²

Je ne sais pas comment étudier le signe.

Erreur !
f'(x) = (x²+2x)/(x²+x+1)² = x(x+2)/(x²+x+1)²
Pour le signe, tableau de signes :
Signe de x
Signe de (x+2)
Signe de (x²+x+1)² (toujours positif car c'est un carré)

KOnViCt
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par KOnViCt » 03 Jan 2010, 19:07

Tableau

-5 -2 0 5

x - - +

x+2 - + +

(x²+x+1)² + + +


+ - +



Tableau de variation:

croissant entre -5 et -2, décroissant entre -2 et 0, croissant entre O et 5


C'est bon?

KOnViCt
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par KOnViCt » 04 Jan 2010, 21:17

x(x+2)/(x²+x+1)² voila la dérivée.

Mais pour le signe je ne comprend pas car ma calculatrice me contredit.

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par Teacher » 04 Jan 2010, 21:32

La dérivée est exacte !

KOnViCt
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par KOnViCt » 04 Jan 2010, 21:46

Je sais qu'elle est exacte ^^

Mais j'aimerai savoir comment trouver le signe de f'(x) ;)

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par Teacher » 04 Jan 2010, 21:51

Il faut faire un tableau de signe de f'

KOnViCt
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par KOnViCt » 04 Jan 2010, 21:53

Je sais bien ^^



Je dois trouver quoi et comment le remplir?

Teacher
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par Teacher » 04 Jan 2010, 22:02

Tu ne sais pas faire un tableau de signe ? tu doit trouver quand x s'annule et quand x+2 s'annule ainsi savoir le signe de x et de x+2 et de (x²+x+1)².
Puis trouver le signe de f'(x) avec la règles des signes.

KOnViCt
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par KOnViCt » 04 Jan 2010, 22:07

Tableau

-5 -2 0 5

x - - +

x+2 - + +

(x²+x+1)² + + +


+ - +



Tableau de variation:

croissant entre -5 et -2, décroissant entre -2 et 0, croissant entre O et 5



C'est juste sa?

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par Teacher » 04 Jan 2010, 22:07

Oui pas très joli :)

Teacher
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par Teacher » 04 Jan 2010, 22:15

Image

KOnViCt
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par KOnViCt » 04 Jan 2010, 22:17

En etes vous sur? car c'est un DM lol.

Ensuite les extremums je ne sais pas faire.

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par Teacher » 04 Jan 2010, 22:19

Certain il faut que les calculs des images apparaissent f(0) f(-5) f(5) et f(-2) !

Teacher
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par Teacher » 04 Jan 2010, 22:26

Encore besoin d'aide ?

 

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