Exercice sur les fonctions dérivées

[sol19]

Bonjour à tous. J'ai besoin d'aide sur un exercice des fonctions dérivées car je ne sais vraiment pas comment faire.

On désigne C1 et C2 les paraboles d'équations respectives y = x² et y = -x²+4x-2

1) Déterminez les coordonnées du point commun A de ces deux paraboles et démontrez qu'en ce point A elles ont la même tangente T.

2) Soit C3 la parabole d'équation y= x²-2x-5. la droite D d'équation y=mx+p est tangente à la parabole d'équation y=f(x) si et seulement si l'équation f(x)-mx+p = 0 admet une unique racine.
Déterminez m et p pour que la droite D soit tangente aux paraboles C1 et C3.


J'ai réussi à faire la question 1. Pour les coordonnées de A je trouve (1;1) et ensuite j'ai réussi à démontrer qu'elles avaient la même tangente en faisant l'équation de la tangente de chacune d'elle et je trouve 2x-1.
Par contre, je ne comprend vraiment pas la question 2. Et si vous pourriez m'aider...Merci d'avance :)

[Jota Be]

Bonjour à tous. J'ai besoin d'aide sur un exercice des fonctions dérivées car je ne sais vraiment pas comment faire.

On désigne C1 et C2 les paraboles d'équations respectives y = x² et y = -x²+4x-2

1) Déterminez les coordonnées du point commun A de ces deux paraboles et démontrez qu'en ce point A elles ont la même tangente T.

2) Soit C3 la parabole d'équation y= x²-2x-5. la droite D d'équation y=mx+p est tangente à la parabole d'équation y=f(x) si et seulement si l'équation f(x)-mx+p = 0 admet une unique racine.
Déterminez m et p pour que la droite D soit tangente aux paraboles C1 et C3.


J'ai réussi à faire la question 1. Pour les coordonnées de A je trouve (1;1) et ensuite j'ai réussi à démontrer qu'elles avaient la même tangente en faisant l'équation de la tangente de chacune d'elle et je trouve 2x-1.
Par contre, je ne comprend vraiment pas la question 2. Et si vous pourriez m'aider...Merci d'avance

Salut,

Pour la 2), la courbe d'équation y=mx+p est tangente à la courbe C3 d'équation y=f(x)= x²-2x-5 signifie qu'elles ne partagent qu'un seul point commun. Donc l'équation f(x)=mx+p n'a qu'une seule solution. Autrement dit, cela revient à résoudre f(x)-mx+p = 0

En développant le membre de gauche, tu trouves une équation quadratique. Or, quand est-ce qu'une telle équation n'admet qu'une seule racine ? Quand Delta vaut...
Finalement exprime Delta en fonction de m et de p et résouds une autre équation qui te permettra de trouver ces paramètres.