Exercice sur les fonctions composées

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Mathieu_
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Exercice sur les fonctions composées

par Mathieu_ » 20 Jan 2012, 21:51

Bonjour,

J'ai un exercice à faire pour un devoir et je ne sais pas comment procéder... :help:
Je pense que si l'on me guide pour poser les fonctions, je devrais après me débrouiller.

"Soit u la fonction définie sur R par u(x) = x-2 et v la fonction définie sur l'ensemble E = ]-infini;-1[ U ]1;+infini[ par v(x) = 2/x²-1 (sur deux ligne et non une vu que c'est sur l'ordi...)

1) On pose f = v o u .

2)On pose g = u o v ."

Merci d'avance pour votre aide :)



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Peacekeeper
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par Peacekeeper » 20 Jan 2012, 21:58

Mathieu_ a écrit:Bonjour,

J'ai un exercice à faire pour un devoir et je ne sais pas comment procéder... :help:
Je pense que si l'on me guide pour poser les fonctions, je devrais après me débrouiller.

"Soit u la fonction définie sur R par u(x) = x-2 et v la fonction définie sur l'ensemble E = ]-infini;-1[ U ]1;+infini[ par v(x) = 2/x²-1 (sur deux ligne et non une vu que c'est sur l'ordi...)

1) On pose f = v o u .

2)On pose g = u o v ."

Merci d'avance pour votre aide :)


Applique simplement la définition de la composition de fonction:
(v o u) (x)= v(u(x))

Evidement, le tout est de ne pas se tromper d'intervalle de définition. Quand tu fais passer x par la fonction v o u, tu le fais passer d'abord par u, puis tu fais passer le résultat obtenu par v, donc il fat choisir u dans l'intervalle de définition de u.
Et inversement pour u o v. :lol3:

Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 20 Jan 2012, 22:33

Salut !

est définie si et seulement si appartient au domaine de définition de la fonction et appartient au domaine de définition de la fonction .

Mathieu_
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par Mathieu_ » 20 Jan 2012, 23:02

Peacekeeper a écrit:Applique simplement la définition de la composition de fonction:
(v o u) (x)= v(u(x))

Evidement, le tout est de ne pas se tromper d'intervalle de définition. Quand tu fais passer x par la fonction v o u, tu le fais passer d'abord par u, puis tu fais passer le résultat obtenu par v, donc il fat choisir u dans l'intervalle de définition de u.
Et inversement pour u o v. :lol3:


Ahhh merci de ton aide mais je n'y arrive pas, la fraction me pose vraiment problème :mur:

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Peacekeeper
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par Peacekeeper » 20 Jan 2012, 23:22

Mathieu_ a écrit:Ahhh merci de ton aide mais je n'y arrive pas, la fraction me pose vraiment problème :mur:


Juste pour préciser, je crois qu'il manque des parenthèses, la fonction v est définie sur E par:
v(x)=2/(x²-1) si j'ai bien compris.

Par contre, es-tu certain des intervalles de définition de u et v? Car effectivement, pour composer des fonctions, l'ensemble d'arrivée de la première doit coïncider avec l'espace de départ de la seconde, exemple:

Prenons f: f=v o u

x--(u)--> x-2 --(v)--> 2/[(x-2)²-1]

donc f(x)=(v o u)(x)=v(u(x))=v(x-2)=2/[(x-2)²-1]
Et là il y a un souci, c'est que x-2 peut prendre la valeur 1 ou -1 puisque x appartient à R.

Bon sinon pour la fraction, il te suffit de remplacer x par u(x) dans l'expression de v(x), ce n'est pas très compliqué.

je sais pas si j'ai été très clair sur les intervalles de définition... :s

geegee
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par geegee » 20 Jan 2012, 23:26

Mathieu_ a écrit:Bonjour,

J'ai un exercice à faire pour un devoir et je ne sais pas comment procéder... :help:
Je pense que si l'on me guide pour poser les fonctions, je devrais après me débrouiller.

"Soit u la fonction définie sur R par u(x) = x-2 et v la fonction définie sur l'ensemble E = ]-infini;-1[ U ]1;+infini[ par v(x) = 2/x²-1 (sur deux ligne et non une vu que c'est sur l'ordi...)

1) On pose f = v o u .

2)On pose g = u o v ."

Merci d'avance pour votre aide :)


Bonjour,

f=2/( x-2)²-1=
g= (2/x²-1)-2

 

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