Exercice Fonction Difficile.

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armand10
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Exercice Fonction Difficile.

par armand10 » 19 Oct 2011, 17:01

Bonjour à tous.
Voila je suis donc actuellement sur un exercice que je n'arrive pas à résoudre.
voici l'énoncé:


ABC est un triangle isocèle tel que :
AB=AC=8 cm et BC= x cm.

On note f la fonction qui à x associe l'aire du triangle ABC.

1. a) Pourquoi la fonction f est elle définie sur l'intervalle [0;16]?
b) Démontrez que :
f(4)= 4;)15 cm² et que f(8)= 16;)3 cm²

2. a) Plus généralement, démontrez que:
f(x)= x/4;)(256-x²)

b) Tracez sur l'écran de la calculatrice ou à l'aide d'un logiciel, la courbe représentative de f.Vous pouvez prendre 0x16 et -1y50 comme fenêtre graphique.

c) La fonction f semble admettre un maximum pour une valeur de Xo.A l'aide de la fonction TRACE, déterminez une valeur approchée de Xo.

3. On se propose dans cette question de trouver la valeur exacte de Xo.
On a tracé le demi-cercle C de centre A et de rayon AC.
B est un point du demi-cercle C et I le projeté orthogonal de B sur (AC).

a) Démontrez que aire (ABC)= 4 x BI
b) L'aire du triangle ABC est maximale lorsque BI est maximale.Quelle est la position de B sur C pour qu'il en soit ainsi ?
c)Déduisez-en que le triangle BAC est rectangle isocèle en A et que Xo=8;)2.

Voila donc je suis complètement perdu, j'ai demander de l'aide de la part de ma soeur qui est en Ts et elle n'a pas su le faire.
Si vous pouviez m'aider. Merci
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messinmaisoui
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par messinmaisoui » 19 Oct 2011, 17:26

Alors la formule de l'aire d'un triangle, c'est Base X Hauteur / 2

La base ici c'est x
et AHC est un triangle rectangle en H, on connait AC et HC = x/2 donc AH = Hauteur = ?

Ainsi l'aire sera ?

une fois l'aire trouvée en fonction de x la suite devrait aller ...
Mon avatar me fait peur, est-ce normal docteur ?

armand10
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par armand10 » 19 Oct 2011, 21:39

merci beaucoup j'ai ainsi pu faire les exercice qui suivent, sauf le 3, avec le le triangle ABC incrusté dans le demi-cercle C je suis perdu, je ne vois pas du tout comment démontrer que (ABC)= 4 x BI
si quelqu'un pouvait encore m'aider cela me dépannerai fortement, merci.

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messinmaisoui
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par messinmaisoui » 20 Oct 2011, 09:21

2) f(x)= x/4;)(256-x²) ...

3) Ensuite effectivement on peut se poser des questions sur
Démontrer que Aire (ABC)= 4 x BI ?

Sachant que Aire Triangle = Base X Hauteur / 2
on obtient comme aire de notre triangle = AC X BI / 2

et d'après l'énoncé AC X BI / 2 = 4 x BI

ce qui impliquerait que AC = ?

Donc ...
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armand10
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par armand10 » 20 Oct 2011, 17:09

merci beaucoup pour ces informations sur le 3/b) cela ma beaucoup aider mais je ne saisi pas comment faire le 3)c. Sinon pour le 3)b je ne vois pas où est b sur C.

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messinmaisoui
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par messinmaisoui » 20 Oct 2011, 17:39

Pour le 3)b) BI est maximale => BI = rayon du cercle ... non ?
et donc BI sera forcément perpendiculaire à ?
ainsi l'aire sera de 4 X BI = ?

Pour le 3)c)
"c)Déduisez-en que le triangle BAC est rectangle isocèle en A"

=> Cela confirme la réponse du 3)b)

et que Xo=8;)2
AB = AC car BAC est rectangle isocèle en A
Il suffit maintenant d'utiliser le théorème de pythagore pour trouver BC

OK ?
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armand10
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par armand10 » 20 Oct 2011, 18:26

Merci c'est bon j'ai réussi, bravo pour ta pédagogie et encore merci.

 

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