Exercice : Factoriser avec les identités remarquables.

[Jefftk66]

Bonjour ,
Je doit résoudre un exercice pour demain , mais je n'y arrive vraiment pas alors je viens vous demander de l'aide.
Voici l'exercice :

[gwendolin]

bonjour,

(x-4)(2x+1)-(x²-16)
développer :
=(x*2x)+(x*1)+(-4*2x)+(-4*1)-x²+16
=.................
tu devrais trouver =x²-7x+12

factoriser :
x²-16 est un a²-b²=(a-b)(a+b)
avec
a²=x²-->a=Vx²=x
et
b²=16--> b=V16=4
(x-4)(2x+1)-(x²-16)
=(x-4)(2x+1)-(x+4)(x-4)
le facteur commun est (x-4)
mets-le en avant et ramasse (ici souligné) ce qui reste entre crochets
=(x-4)[.................]

[gwendolin]

pour résoudre :
..=0
il faut prendre la forme factorisée
si ab=0, alors a=0 ou b=0
...................

pour résoudre
..=12
prendre la forme dévelppée
12=x²-7x+12
0=x²-7x
factorise par x et si ab=0, alors ....................

[Azt]

1. A= 2x² + x - 8x - 4 - x² + 16 (développement)
A = x² - 7x + 12 (réduction)

2. A = (x-4)(2x+1) - (x-4)(x+4) (on utilise a²-b²= (a-b)(a+b) )
A = (x-4)(x-3) (factorisation à partir de l'expression précédente)

3. Pour A = 0, il faut choisir l'expression factorisée :
(x-4)(x-3) = 0 équivaut à x-4 = 0 ou x-3 = 0 donc x=4 ou x=3

Pour A = 12, il faut choisir la première expression :
x² - 7x +12 = 12 équivaut à x²-7x = 0 et x(x-7) = 0 équivaut à x=0 ou x=7

[Jefftk66]

=(x-4) [(2x+1)-(x+4)]
=(x-4) (2x+1-x-4)
=(x-4) (x-3)

[Jefftk66]

Merci pour vos réponses ça ma beaucoup aidé :^)