exercice d'équation

(Cliquez-ici pour accéder à la version originale de cette discussion avec couleurs et images)





Posted by: somebody04

Bonjour, j'ai fait cet exercice mais aparament je n'ai pas trouver les bons résultats :

soit l'expression E= (2x+1)^3-(3x-5)^2(2x+1)

1. Développer puis réduire E

On pourra utiliser que (2x+1)^3 = (2x+1)(2x+1)^2

2. Calculer la valeur exacte de E lorsque :
a. x=0
b. x=1/2
c. x=10^-1

3.Ecrire E sous la forme d'un produit de trois facteurs de la forme ax+b avec a et b entiers relatifs...

4. Résoudre l'équation E=0

5. Vérifier que la somme des solutions de l'équation précédente est égale à 6.3

Merci d'avance


Posted by: farator

bonjour,
et bien si tu l'as fait cet exercice, donne nous tes résultats.


Posted by: somebody04

Citation:
Posté par farator
bonjour,
et bien si tu l'as fait cet exercice, donne nous tes résultats.


A la fin je ne trouve pas le bon résultat.


Posted by: farator

Et bien écris tes calculs pour que l'on sache où tu as faux !


Posted by: somebody04

Citation:
Posté par farator
Et bien écris tes calculs pour que l'on sache où tu as faux !


1. E= (2x+1)^3 - (3x-5)^2(2x+1)
E= (2x+1) (2x+1)^2-(3x-5)^2(2x+1)
E= (2x+1) [(2x+1)^2-(3x-5)^2+1]
E= (2x+1) [(4x^2+4x+1-(9x^2-30x+25)+1]
E= (2x+1) (4x^2+4x+1-9x^2+30x-25+1)
E= (2x+1) (-5x^2+34x-23)
E= -10^3+68x^2-46-5x^2+34x-23
E= -10x^3+63x^2+34x-23

2.

a) -10*0^3+63*0^2+34*0-23
0+0+0-23
-23

b)-10*(1/2)^3 + 63*(1/2)^2+34*1/2-23
-1.25+15.75+17-23
32.75-24.25
8.5

c) -10*(10^-1)^3+63*(10-1)^2+34*10^-1-23
-0.01+0.63+3.4-23
-18.98

3. je n'ai pas trouvé

4. E=(2x+1)^3-(3x-5)^2(2x+1)=0
E= (2x+1) (2x+1)^2 - (3x-5)^2(2x+1)=0
E= (2x+1)^2(2x+1)^2-(3x-5)^2
théorème: un produit est nul à condition qu'un de ses facteurs soit nul.
3*-5=0 3x=5 x= 5/3
ou
2x+1=0
2x=-1
x=-1/2
Il y a deux solutions : 5/3 et -1/2


Posted by: farator

Bon alors, commençons par le commencement :

1) troisieme ligne :
E= (2x+1) [(2x+1)^2-(3x-5)^2+1]

D'où vient le +1 à la fin ??


Posted by: somebody04

du (2x+1) que l'on a factorisé


Posted by: yvelines78

bonjour,
ce n'est pas un développement , mais une factorisation
1. E= (2x+1)^3 - (3x-5)^2(2x+1)
E= (2x+1) (2x+1)^2-(3x-5)^2(2x+1)
E= (2x+1) [(2x+1)^2-(3x-5)^2+1]
E= (2x+1) [(4x^2 +4x +1 -( 9x^2 -30x +25)+1]
E= (2x+1) (4x^2 +4x +1 -9x^2 +30x -25 +1)
E= (2x+1) (-5x^2 +34x -23)
E= -10^3 +68x^2 -46 -5x^2 +34x -42x-23

factorisation, le plus 1 est de trop
E= (2x+1) [(2x+1)^2-(3x-5)^2+1]
E= (2x+1) [(2x+1)^2-(3x-5)^2]
entre crochets, tu as une différence de 2 carrés a²-b²=(a-b)(a+b)
avec a=(2x+1) et b=(3x-5)
E=(2x+1)[(...)-(.... )][(...)+(....)]
si ab=0, alors a=0 ou b=0


Posted by: farator

L'écriture de E c'est bien :
(2x+1)^3 - (3x-5)^2(2x+1) ?


Posted by: somebody04

Citation:
Posté par farator
L'écriture de E c'est bien :
(2x+1)^3 - (3x-5)^2(2x+1) ?


oui l'écriture de E est bien cela


Posted by: yvelines78

ce n'est pas judicieux d'utiliser un résultat dont on n'est pas sûr
-10*0^3+63*0^2+34*0-23
0+0+0-23
-23??????
x=0
E= (2x+1)^3 - (3x-5)^2(2x+1)
E=1^3-(-5)²(1)
E=1-(25)=1-25=-24


Posted by: farator

E=(2x+1)^3-(3x-5)^2(2x+1)
E=(2x+1)^2(2x+1)-(3x-5)^2(2x+1)
E=(2x+1)[(2x+1)^2-(3x-5)^2]
Il n'y a pas de moins à la fin

a²*a-b²*a = a(a²-b²)


Posted by: farator

Il aurait été plus judicieux de ne pas factoriser pour développer ensuite, mais putôt de développer directement.
E= (2x+1) (2x+1)^2-(3x-5)^2(2x+1)
or (2x+1)² = ... et (3x-5)² = ... (tu réduis)
et tu peux ensuite développer et réduire E beaucoup plus facilement.










-