Exercice très difficile

[FV92]

Bonsoir pouvez m'aider pour mon exercice de dm,je n'y arrive pas du tout.J'ai demandé à tout le monde personne n'y arrive!
Voilà l'exercice:
ABCD est un parallèlogramme.Une droite D passant par A coupe le segment [DB] en E,[DC] en F et la droite (BC) en G.
On connaît les deux longueurs AE=5cm et EF=3cm.
Calculer la longueur FG.

Merci de bien vouloir me répondre.

[Dr Neurone]

Bonsoir FV92 , Thalès ,Thalès,re-Thalès ,et 10 de der:
AE/EG =AD/BG (ADE) et (EBG en config Thalès)
donc AD = (BG x AE)/ EG
AF/FG = AD/CG (ADF et FGC en config Thalès)
on remplace la valeur de AD :
AF/FG = (BG x AE)/ (EG x CG)
Donc FG = (AF x EG x CG) / (BG x AE) = (AF x EG)/AE x CG / BG
Or CG / BG = FG / GA (GFC et GAB en config Thalès)
D'ou FG = (AF x EG)/AE x (FG / GA)
AF = AE + EF = 8
EG =EF + FG = FG + 3
AE = 5
GA = FG + AF = FG + 8
On obtient donc FG = 16/3 cm
A la prochaine .Gousse d'ail .

[FV92]

Merci beaucoup