Exercice : Dérivée et Tableau de Variation [ 3/4 terminés :)

[shinobi]

:briques: bonjour ,

voilà là je dois plancher sur 2 exercices pour un dm ,
mais je vous avoue que je bloque un peu, donc si vous pouviez me donner un petit coup de main ça serait sympa

Voilà la bête :

Exercice 1 : Soit f la fonction définie par :

x R


1°) Déterminer la fonction dérivée de f '
2°) Etudier le signe de f ' , dresser le tableau de variation de f et préciser les extremums de la fonction f .
3°) Déterminer les équations des tangentes et à la courbe la courbe en x = 0
4°) La courbe admet une autre tangente parallèle à . Déterminer son équation .
5°) Résoudre f(x) = 0
6°) Tracer la courbe représentative de f dans un repère orthonormé d'unité 1 cm , avec les tangentes et les points particuliers déterminés précédemment .

Exercice 2 : Soit f définie par :

x R *


1°) Démontrer que la fonction dérivée s'écrit
x R *


2°)Etudier le signe de f ' puis dresser le tableau de variation de la fonction f sur R*

3°) Compléter le tableau de valeur

x ¤| -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 |
----------------------------
f(x)|____|___| __| __|__|__|

4°) Démontrer que l'équation f(x) = 2 a une seule solution dans R* .
Déterminer cette solution à 10^-1 près .

5°) Tracer dans un repère la courbe représentative de f sur [-4 ;0[u]0;4] dans un repère orthonormé d'unité 1 cm .

Ps : Merci d'avance

[annick]

Bonjour,
Et bien tu peux commencer par nous dire ce que tu as déjà fait et ce sur quoi tu bloques.

[shinobi]

Salut ,

alors voilà ,

pour l'exercice 1 je trouve :

1°) dérivée :

et en simplifiant :

2°) Donc pour l'étude de signe , 2>0 , et pour on fait le truc de trinôme avec delta et tout , et comme racines on a -3 et 2 .

Comme a ( dans ax^2 + bx + c ) est positif , dans le tableau à l'extérieur des racines on met " + " , et à l'intérieur des racines " - "

3°) pour les tangentes , je pense qu'il faut faire y : f'(x) = [f'(a)] [(x-a) ] + f(a)
et on remplace a par 0 puis par 1 (c'est ça ?)

4°) là je sais pas trop ; je sais qu'elles ont le même coefficient directeur , mais après ...
à part reprendre la formule f'(x) = [f'(a)] [(x-a) ] + f(a) et remplacer a par 0 , ou lire sur le graphique , je vois pas trop comment faire ...

5°) f(x) = 0 , là je bloque , car comment je me débrouille avec ce x^3 ?!?

6°) tracer , bon ça ça va

Voilà pour le 1 , maintenant le 2 :

1°) je dérive , ensuite je m'arrange pour avoir la bonne forme , ça va .

2°) bon là j'étudie le signe de chaque facteur , dont le trinôme et ses racines , mais ça j'ai pas fait , donc juste une question : si delta est négatif , donc pas de racines pour le trinôme , comment je fait ?

3°) pas de problèmes , merci la calculette

4°) rien compris

5°) tracer , c'est bon .

Voilà , si vous pouviez m'éclairer sur les quelques points où je bloque ça serait vraiment sympa

Merci

[shinobi]

:marteau:

up svp :)

[jildo]

j'espere que sa va t'aider !
fonction : derive:
constante (1 ,2 ...) => 0
1x ,2x ,3x ... => 1, 2 ,3...
=> ( exemple : x devient 3x
1/x => -1/x²
=> p/2
(u) => nu *u'


Operation :
u + v ou u - v => u'+v'
u * v => u'*v + u * v'
u/v => u' * v - (u * v') / v²

[shinobi]

merci , mais c'est pas trop là dessus que je bloque ..

[zaze_le_gaz]

pour la 5 de l'exo 1), il faut mettre x en facteur







si delta est negatif alors le trinome est du signe de a partout

pour montrer que f(x)=2 admet une solution, il faut le deduire de ton tableau de variation