Exercice d'un devoir maison de seconde.

par **melan0109** » 02 Avr 2009, 18:36

Bonjour , j'ai un exercice dans mon devoir maison mais je ne sais pas comment m'y prendre c'est pour cela que je suis ici , pour comprendre et non que l'on me fasse le devoir .

Exercice:

On considère une fonction F défini sur R par :

f(x)= -x² + 6x - 2
Soit a et b deux réels tels que a inférieur ou égal à b .

1) Montrer que f(b) - f(a)= (a-b)(a+b-6)

2) Montrer que f est décroissante sur [ 3; + l'infini [

3) Montrer que f est croissante sur ] - l'infini ;3]

Merci de me guider svp !

par **bombastus** » 02 Avr 2009, 18:47

Bonjour,

que trouves-tu pour f(b) - f(a)?

par **melan0109** » 02 Avr 2009, 18:50

Je n'ai rien fait encore , je ne sais pas par ou commencer , c'est pour cela que je vous demande des indications .
Merci.

par **bitelove** » 02 Avr 2009, 18:52

je peu pas taidé mé je vu bi1 te sucé :)
appl moa 0687195161

par **bombastus** » 02 Avr 2009, 18:59

melan0109 a écrit:Je n'ai rien fait encore , je ne sais pas par ou commencer , c'est pour cela que je vous demande des indications .
Merci.

f(b) ----> tu remplaces x par b,
f(a) ----> tu remplaces x par a,
puis tu calcules la différence f(b)-f(a)

par **melan0109** » 02 Avr 2009, 19:07

Merci

Alors pour f(a)= -a² + 6a - 2

Pour f(b)= - b² + 6b - 2

Alors f(b)-f(a)= -b² + 6b - 2 + a² - 6a + 2
= -b² + 6b + a² - 6a

pour le moment est ce bon ?

par **bombastus** » 02 Avr 2009, 19:11

Jusque là, tout va bien
et ensuite?

par **melan0109** » 02 Avr 2009, 19:18

= a² - b² + 6b - 6a
= (a-b) ( a+ b) + 6 ( b -a )

je suis bloquée là !

par **bombastus** » 02 Avr 2009, 19:39

Très bien,
essaie de faire apparaître (a-b) comme facteur commun, puis factorise

par **melan0109** » 02 Avr 2009, 19:43

= (a-b)(a+b) - 6 ( a - b)
= ( a-b) ( a+b-6)

Youpi je crois que c'est bon là si celà est bon pouvait m'aider à la prochaine question ?

par **bombastus** » 02 Avr 2009, 19:49

Que faut-il faire pour étudier les variations de f?
indice : il faut s'aider de la question 1!

par **melan0109** » 02 Avr 2009, 20:02

On ne fait pas le signe de chaque membre ?!

aidez svp je suis totalement perdue...

par **bombastus** » 02 Avr 2009, 20:10

Tu dois avoir des exemples de cette méthode dans ton cours, essaie de t'en inspirer.

Tu as calculer f(b)-f(a) avec a<=b
il faut maintenant étudier le signe de f(b)-f(a) pour trouver les variations de f.

par **melan0109** » 02 Avr 2009, 20:11

tout d'abord (a - b )

mais on ne sais pas si a et b son positifs ou négatifs comment faire ?

par **bombastus** » 02 Avr 2009, 20:34

On te demande de prouver que f est décroissante sur quel intervalle?

par **melan0109** » 02 Avr 2009, 20:41

[3;+ l'infini [

on admet que a et b sont positifs ou négatifs et comment le prouver ?

par **bombastus** » 02 Avr 2009, 20:44

Tu te places sur [3;+ l'infini [ donc a et b sont obligatoirement supéieur à 3!!
b

a

3

par **melan0109** » 02 Avr 2009, 20:47

merci logique donc pour ( a - b ) on a me signe le signe -
car b est supérieur ou égal à a

c'est çà ?

par **bombastus** » 02 Avr 2009, 20:54

exactement

par **melan0109** » 02 Avr 2009, 20:57

et pour ( a + b - 2 ) est du singe +

Meme si l'on a - 2 etant donné que a et b sont supérieur à 3 ce membre est donc positif

on a donc f(b) - f(a) = négatif !

puisque cela est négatif , la courbe est décroissante sur [3; + l'infini [
l'expliquation est elle suffisante ? y aurait t-il une meilleur expliquation ?

Exercice d'un devoir maison de seconde.

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