Exercice sur les complexe

par **Madame-Heloise** » 27 Déc 2011, 18:52

Bonjour.
J'ai un exercice à faire pour la rentrée sur les complexe. Et je vois pas du tout comment commencer

Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct (O,u,v).
On désigne par A,B et J les points d'affixes respectives -i,1 -i et i.
On designe par D la médiatrice du segment [AB] et par C le cercle de centre O et de rayon 1.
A tout point M d'affixe z distincte de 1-i, on associe le point M' d'affixe z' telle que
z'=i(z+1)/z-1+i

Le point M' est appelé image du point M.

1)Calculer les affixes du point A' et O'.
2)Montrer que l'équation z'=i(z+1)/z-1+i admet deux solutions que l'on précisera.

Merci d'avance

par **maths0** » 27 Déc 2011, 18:57

par **Madame-Heloise** » 27 Déc 2011, 19:12

Non (z+1)i/(z-1+i)

par **maths0** » 27 Déc 2011, 19:13

Ce qui est totalement différent !
Où est le problème alors ?

par **Madame-Heloise** » 27 Déc 2011, 19:15

Oui.
Je comprend pas du tout la première question

par **Madame-Heloise** » 27 Déc 2011, 19:21

zA'=(-i+i)i/(-i-1+i) ce qui donne 0

par **maths0** » 27 Déc 2011, 19:29

Tu dois avoir des problèmes de calculs ...

par **Madame-Heloise** » 27 Déc 2011, 23:33

Enfaite je me suis rendu compte que j'avais écris une mauvaise formule.
z'=i(z+i)/(z-1+i)

Donc zA'=(-i+i)/(-i-1+i)=0*i/-1=0

et pour zO' je trouve 1/2 et 1/2 i mais je suis pas du tout sur.

par **maths0** » 27 Déc 2011, 23:40

Ah ! je revois !

par **Madame-Heloise** » 27 Déc 2011, 23:41

Désole je me suis encore trompé :/.
z'=i(z+i)/(z-1+i)

par **maths0** » 27 Déc 2011, 23:45

Oui tout est bon ! zA' et zO' sont correctes.

par **Madame-Heloise** » 27 Déc 2011, 23:45

D'accord mais je suis pas sur de mes réponses

par **Madame-Heloise** » 27 Déc 2011, 23:48

Merci. Et pour la question 2 j'ai commencé par dire z'=i(z-zA)/(z-zB). Mais après je vois pas comment faire

par **maths0** » 27 Déc 2011, 23:54

Il faut chercher les 2z en passant le dénominateur de l'autre coté ...
Ce n'est pas forcément zA alors il faut laisser z !
Tu cherches quand z=z' c'est à dire les solutions de:

par **Madame-Heloise** » 28 Déc 2011, 00:01

z'*(z-1+i)=i(z+i)
z'z-z'+iz'=iz+i²
z'z-z'+iz'-iz=-1
Et après?

par **maths0** » 28 Déc 2011, 00:04

Moi j'arrive là:

par **Madame-Heloise** » 28 Déc 2011, 00:06

Euh je comprend pas... C'est z' et z donc ca peux pas faire z²

par **maths0** » 28 Déc 2011, 00:08

Quelle est la question exacte ?

par **Madame-Heloise** » 28 Déc 2011, 00:09

Montrer que l'équation z'=i(z+i)/(z-1+i) admet deux solutions que l'on précisera

par **maths0** » 28 Déc 2011, 00:13

C'est très très très étrange comme question !
Plutôt montrer qu'il existe 2 solutions à l'équation z=i(z+i)/(z-1+i).
Sinon ça n'a pas tellement de sens, relis l'énoncé ;)

Exercice sur les complexe

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