Exercice de Bac sur les probabilités

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saphir
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exercice de Bac sur les probabilités

par saphir » 31 Déc 2006, 20:18

Bonsoir :we: ,
J'ai un DM en mathématiques j'ai essayé de le faire et j'aimerai savoir si ce que j'ai fais est juste. L'enoncé est le suivant:
""A la rentrée on fait une enquête dans une classe de 6ème comprenant 25 elèves
-partie A: On sait que dans cette classe 48% des eleves ont 11ans, 1/5 ont 13ans et les autres ont 12 ans.Ces eleves utilisent deux types de sacs de cours: le sac a dos ou le cartable classique.15 eleves, dont les 2/3 ont 11 ans ont acheté un cartable classique; les autres, dont la moitié ont 12 ans, ont acheté un sac a dos.

*1. Recopier le tableau suivant sur votre copie et le compléter a l'aide des données de l'enoncé:
Donc là je ne peux pas faire le tableau mais je vous le résume: j'ai trouvé qu'il y a en tout 12 enfants de 11 ans dont 2 portent un sac a dos et 10 un cartable , j'ai trouvé aussi qu'il y avait en tout 8 élèves de 12ans dont 5 portent un sac a dos et 3 portent un cartable et pour finir j'ai trouvé qu'il y avait en tout 5 élèves de 13 ans dont 3 ont un sac a dos et 2 ont un cartable. Donc ça nous montre qu'il y a 10 enfants qui portent un sac a dos et que les 15 autres ont un cartable."" En tout cas c'est ce que j'ai trouvé et je pense que c'est juste mais si quelqu'un trouve que c'est faux qu'il me le dise ca serait gentil...

""*2.Ensuite on nous dit que S est l'événement "l'élève a un sac a dos",C est l'événement "l'élève a un cartable" et T est l'événement " l'élève a 13 ans"
La question est :Montrez que p(S)=0,4 :j'ai répondu que c'etait 10/25 et donc 0.4 (le total des enfants ayant un sac a dos et le total de tous les enfants)
La 2eme question est de calculer p(C inter T): j'ai trouvé 2/25 = 0,08
*3.On interroge successivement et de manière indépendante 3 élèves de cette classe; quelle est la probabilité qu'exactement deux d'entre eux aient un sac a dos?: nombre de trios possibles : 25*24*23/6 = 2300
'paires d'élèves' possibles avec sacs à dos : 10*9/2 = 45
'solos d'élèves' possibles avec cartable : 15
nombres de paires avec sacs à dos assorties d'un solo avec cartable : 45*15 = 675
Donc là la probabilité demandée est : 675/2300

Ensuite il y a une partie B:
"A leur inscription,ces élèves doivent souscrire une assurance scolaire; deux types de contrats annuels sont proposés. D'aprés des études statistiques, le contrat A dont le coût est de 20 euros est choisi avec une probabilité de 0.7 et le contrat B dont le coût est de 30 euros est choisi avec une probabilité de 0.3 . De plus, le collège propose une adhésion facultative au foyer cooperatif, d'un montant de 15 euros. Indépendamment du contrat d'assurance choisi, 40% des eleves prennent une carte d'adhérent du foyer.
On note A l'événement "l'élève a choisi le contrat A",B l'evenement "l'élève a choisi le contrat B"; F l'évènement "l'eleve est adhérent du foyer".
Les questions sont les suivantes:
*1.Construire l'arbre des probabilités associé a la situation decrite ci-dessus.
*2.Quelle est la probabilité qu'un eleve ait pris le contrat B et soit adherent du foyer
*3.A chaque eleve pris au hasard, on associe le cout X de son inscription(assurance scolaire plus adhesiuon eventuelle au foyer)
a.Quelles sont les valeurs possibles de ce cout?
b.Etablir la loi de probabilité de ce cout et presenter le resultat dans un tableau.
c.Calculer l'espérance mathematiques de cette loi. Quelle interpretation peut-on en donner?
Mes réponses sont les suivantes:
1.(N =fait de ne pas adhérer au foyer (0,6))

probabilité (A et F) : 0.7 * 0.4 = 0.28
probabilité (A et N) : 0.7 * 0.6 = 0.42
probabilité (B et F) : 0.3 * 0.4 = 0.12
probabilité (B et N) : 0.3 * 0.6 = 0.18

2. la probabilité demandée est 0.12/0/30 = 0.4
3. a.pour A et F : 20+15 = 35, avec une probabilité de 0,28
pour A et N : 20, avec une probabilité de 0,42
pour B et F : 30+15 = 45, avec une probabilité de 0,12
pour B et N 30, avec une probabilité de 0,18

c.L'espérance : 35*0.28 + 20*0.42 + 45*0.12 + 30*.18 = 9.8 + 8.4 + 5.4 +5.4 = 29.

Voila j'ai terminer mais je ne comprends pas la question avec l'interprétation et la loi de probabilité .
Si quelqu'un voudrait bien m'aider ,ca serait bien gentil...

Amicalement,
***Saphir..... :happy2:



ayanis
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par ayanis » 31 Déc 2006, 20:22

le 1 est bon, le 2 me semble bon, je regarde la suite...

ayanis
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par ayanis » 31 Déc 2006, 20:39

Pour le trois, il ya deux possibilités pour chaque élève : soit il a un sac à dos, soit il a un cartable. Tu dois donc te servir de Bernouilli. Sachant que la part de cartables est de 3/5 et donc 2/5 pour les sacs à dos, je te laisse finir. Tu devrais arriver au final à p=36/125

Voilou pour le A

ayanis
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par ayanis » 31 Déc 2006, 20:42

Pour la B le 1 est bon, le deux je n'arrive pas à comprendre ta réponse... par lecture sur l'arbre c'est 0.12, il me semble que c'est ce que tu as écrit mais je ne suis pas sure... la suite et fin est bonne. Pour la loi, je pense qu'on te demande d'écrire :
P(X=20)=0.28, P(X=30)=.... pour chaque valeur, mais je n'en suis pas certaine...

Pour l'interprétation, je ne vois pas trop ce qu'il y a à dire...
voilou, j'espère avoir aidé un peu mais pas trop ^^

saphir
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par saphir » 31 Déc 2006, 22:40

Bonsoir,
Merci ayanis, si si tu m'as aidé :we: mais bon je vois bien que le problème c'est la question avec l'interprétation: moi aussi je ne vois pas quoi dire la dessus ... :doh:

Bref voila sinon je te remercie encore d'avoir jeté un coup d'oeil à mon exO :++: et je te souhaite une bonne année!!

Amicalement..
***Saphir...

saphir
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par saphir » 01 Jan 2007, 00:01

ayanis a écrit:Pour la B le 1 est bon, le deux je n'arrive pas à comprendre ta réponse... par lecture sur l'arbre c'est 0.12, il me semble que c'est ce que tu as écrit mais je ne suis pas sure... la suite et fin est bonne. Pour la loi, je pense qu'on te demande d'écrire :


[Re]Bonsoir ayanis,
En fait là tu as ecris "arbre" alors que moi je n'en ai pas fait.Faut -il en faire?Ou est-ce que le tableau nous suffit? [ce que je crois]
Amicalement..
***Saphir...
:happy2:

ayanis
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par ayanis » 01 Jan 2007, 00:11

saphir a écrit:*1.Construire l'arbre des probabilités associé a la situation decrite ci-dessus.

Comme il est demandé de faire un arbre, je te conseille d'en faire un...
Mais pour la lecture, c'est vrai que l'arbre n'est pas nécessaire....
voilou

saphir
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par saphir » 01 Jan 2007, 00:15

ayanis a écrit:Comme il est demandé de faire un arbre, je te conseille d'en faire un...
Mais pour la lecture, c'est vrai que l'arbre n'est pas nécessaire....
voilou


Ok Ok ,c'est gentil ayanis ...
Je vais essayé de réflechir à la question sur l'interprétation...

Ps: Bonne année à toi... :we:
Amicalement,
***Saphir...

lexot
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par lexot » 01 Jan 2007, 09:23

Bonjour

Voici quelques indications concernant ton exo. Joyeuses fêtes!!!

Amicalement

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saphir
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par saphir » 01 Jan 2007, 16:21

Bonjour,
Merci lexot!Toujours là pour aider!! :we:
Et surtout merci pour l'histoire avec l'interprétation où je savais pas quoi mettre. Mais quand je vois la répOnse ,je me dis que c'était assez simple quand même... :ptdr:
Joyeuses fêtes à toi aussi !! :id:
Amicalement,
***Saphir...

 

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