Exercice sur les angles orientés et trigonométrie

[tsukindustries]

Bonjour, merci d'avance de votre lecture et de votre aide!!
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Dans le carré ABCD, on construit les triangles équilatéraux directs, ABJ et CBK.

1) Construire la figure à l'aide de géogébra.

http://i179.photobucket.com/albums/w313/tsukindustries/Mathmatiques-DevoirMaisonN4.jpg

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2) Quelle conjecture peut-on faire pour les points D,J,K?

Nous pouvons supposer que ces trois points D,J et K sont alignés.

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3) La démontrer.

Si D,J et K sont alignés alors

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Je crois qu'il faut commencer comme ca et à partir de la décomposer .
Je crois qu'il faut commencer par (\vect{DJ};\vect{DC}) + ... + ...
Mais Peut on savoir l'angle de (\vect{DJ};\vect{DC})?

Merci d'avance

[tsukindustries]

Modification car faute de frappe:

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3) La démontrer.

Si D,J et K sont alignés alors (vectDJ; vectJK) =

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Je crois qu'il faut commencer comme ca et à partir de décomposer (vectDJ; vectJK)
Je crois qu'il faut commencer par (vectDJ;vectDC) + ... + ...
Mais Peut on savoir l'angle de (vectDJ;vectDC)?

Merci d'avance

[phryte]

Bonjour.
Le triangle DAJ est isocèle
L'angle DAJ=30°
L'angle ADJ = 180-30/2=65°
donc l'angle de (vectDJ;vectDC) =
...

[oscar]

Bonjour
ADCB carre
Triangles équilatéraux AJB( intérieur) et CBK ( extérieur)
Tracer DJK
Calcul des angles
DAJ = 90° - 60°=30°

DJA = (180° -30°)/2 = 75°
AJB = 60°
BJK = (180° - 90)°/2 = 45 => Les angles en J forment 180° dionc..

Je te laisse vérifier que JBK = 90°

[oscar]

Voila une figure similaire déja utilisée dans d' autres exercices


http://img178.imageshack.us/my.php?image=14521894202007090216283jq5.png

[tsukindustries]

Merci beaucoup de votre reponse!
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Je crois que je m'etais deja trompe au debut :

Il faut changer ca:
Si D,J et K sont alignés alors

par ca :
Si D,J et K sont alignés alors

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J'ai reussi a faire l'exercice, voici ce que j'ai fais :






ABCD est un carre et ABJ est un triangle equilateral.
AD = AJ

On sait que la somme des angles d'un triangle vaut
On sait egalement que un triangle isocele a deux angles de même mesure.
Or ADJ est un triangle isocele en A, donc :














Donc BKJ est rectangle en B

ABCD est un carre; ABJ et CBK sont des triangles equilateraux.
BK = BJ donc BKJ est rectangle et isocele en B

Dans un triangle rectangle isocele, ses deux angles aigus mesurent
Or BKJ est un triangle rectangle isocele en B,
Donc







Donc les points D,J et K sont alignés!

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Est ce juste? Ca m'a l'air bon

[tsukindustries]

Oui!! Je suis desole !
C'est ca au debut?

Si alors D,J et K sont alignés
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Et a la fin c'est








Donc les points D,J et K sont alignes.
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Est ce finalement bon?

[bombastus]

Petite précision, pour faire des vecteurs avec TEX, tu peux écrire :
\vec{AB}

J'ai lu (très) rapidement, et tes corrections me semblent correctes.

[tsukindustries]

MERCI beaucoup pour la correction et surtout pour le LATEX!
Je me suis toujours demande comment on faisait les vecteurs :P

[tsukindustries]

J'ai une derniere question, je voudrais demander si a chaque angle je dois indiquer.

(Angle) [2]