Exercice √2 3ème

par **Vacek** » 25 Mar 2015, 20:19

Bonjour, j'ai un peu de mal avec cet exercice, pouvez-vous m'éclairer la voie à prendre ?

On a, au départ, ;)2 = a/b (je pense que je vais en avoir besoin plus tard)

Démontrer que le carré d'un nombre impair est aussi un nombre impair :
Nombre impair = 2n + 1
Carré du nombre impair = 4n² + 4n + 1
Donc c'est le + 1 qui démontre que le nombre est impair.

En déduire que a est un nombre pair. On pose a = 2n.
Et là, je reste bloqué...
Ou alors je veux chercher trop loin. Pour le moment, j'ai trouvé a² = 4n², est-ce tout ce qu'il y a à faire ?

Dans ce cas là, j'ai une autre question :
Démontrer qu'alors b² = 2n². En déduire qui b est pair.
Je n'ai pas bien compris cette question, pouvez-vous m'aider ?

Merci !

par **chan79** » 25 Mar 2015, 20:54

Vacek a écrit:
En déduire que a est un nombre pair. On pose a = 2n.
Et là, je reste bloqué...

Merci !

salut
on a: 2=a²/b² soit a²=2b²
si a était impair, a² le serait aussi et ne pourrait pas être égal à 2b²
donc a est pair

par **Vacek** » 25 Mar 2015, 21:09

chan79 a écrit:salut
on a: 2=a²/b² soit a²=2b²
si a était impair, a² le serait aussi et ne pourrait pas être égal à 2b²
donc a est pair

Ah oui, merci !

Et du coup pour la question suivante ?

par **Vacek** » 26 Mar 2015, 19:36

S'il vous plait !

par **titine** » 27 Mar 2015, 12:18

a est pair donc de la forme 2n.
Donc a² = 4n²
On a : a/b = ;)2
Donc a²/b² = 2
Donc b² = a²/2 = 4n²/2 = 2n²
Donc b² est pair et par le même raisonnement que pour a, b est pair.

par **Vacek** » 27 Mar 2015, 17:52

Merci, en fait j'ai réussi plus tard à faire ça...

Maintenant, j'ai une dernière question :

Utiliser le fait que a et b sont deux nombres premiers entre eux, pour expliquer pourquoi cela est impossible

par **titine** » 27 Mar 2015, 22:26

Vacek a écrit:Merci, en fait j'ai réussi plus tard à faire ça...

Maintenant, j'ai une dernière question :

Utiliser le fait que a et b sont deux nombres premiers entre eux, pour expliquer pourquoi cela est impossible

On a démontré que si a/b =

2 alors obligatoirement a et b sont des nombres pairs ce qui contredit le fait que a et b sont premiers entre eux. En effet 2 nombres pairs ne sont pas premiers entre eux puisqu'ils ont comme diviseur commun 2.

par **Vacek** » 28 Mar 2015, 12:01

Donc il y aura une incompatibilité et donc l'égalité a/b = ;)2 est impossible ?

par **titine** » 28 Mar 2015, 15:14

Vacek a écrit:Donc il y aura une incompatibilité et donc l'égalité a/b = 2 est impossible ?

C'est bien ça.
Ce qui prouve que

2 est un nombre irrationnel. Il ne peut pas s'écrire sous la forme d'un quotient de 2 nombres entiers.

Exercice √2 3ème

Exercice √2 3ème

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