Exercice 8 de théorème de thalès dites moi ce que je dois choisir

[tchali1]

bonjour j'ai déja demandé de l'aide pour cette exercice mais on m'a donné pleins de calculs différents donc je vais vous dire tout les calculs qu'ont me proposent et vous me direz lequel est bon svp d'abord voici l'exercice :

1. a) Tracer un triangle ABC
b) Placer le milieu I du côté [AB], le milieu M du côté [AI] et le milieu J du côté [AC].
c) Tracer la parallèle à la droite (BC) passant par M ,elle coupe le segment [AC] en N.
2. Quelle est la valeur du quotient AM / AB ?
3. a) Démontrer que N est le milieu de [AJ]
b) Quelle est la valeur du quotient AN / AC ?
4. a) Démontrer que: MN = 1/2 IJ et IJ = 1/2 BC
b) En déduire la valeur du quotient MN /BC
5. Déduire des questions précédentes les égalités :
AM/AB = AN/AC = MN/BC

voici les calculs que je propose :

donc voici les calculs que je propose :
2. tu sais que AI est le milieu de AB => 2AI = AB
et que M est le milieu de AI => 2AM = AI
Donc
2(2AM) = AB
4AM = AB
4AM/AB = 1
AM/AB = 1/4

3. a) tu utilises les théoremes des milieux

b) AN / AC = 1/4 idem que la demonstration du2.

4. a) tu utilises le theoreme de thales dans le triangle AMN et AIJ
MN/IJ = AM/AI = AJ/AN
2AM = AI
MN/IJ = AM/AI = 1/2
MN/IJ = 1/2
MN = 1/2 IJ

Pour demontrer IJ = 1/2 BC faire la meme demarche mais thales dans le triangle ABC et AIJ

ou sinon :
2. Quelle est la valeur du quotient AM / AB ?
AI=AB/2
AM=AI/2
--->AM=(AB/2)/2=AB/4

AM/AB=(AB/4)/AB=AB*1/AB*4=1/4

3. a) Démontrer que N est le milieu de [AJ]
dans ABC, I milieu de [AB] et J milieu de [AC] donc (JI)//((BC)
(MN)//(BC)
---> (MN)//(IJ)
M milieu de [AI]
---> réciproque de la droite des milieux
N est le milieu de [AJ]


b) Quelle est la valeur du quotient AN / AC ?
AN=AJ/2
AJ=AC/2
-->AN=AC/4
AN/AC=AN/4AN=1/4


4. a) Démontrer que: MN = 1/2 IJ et IJ = 1/2 BC
théorème de la droite des milieux dans AJI
(M milieu de [AI] et N milieu de [AJ]
---> (NM)//(IJ) et NM=JI/2

même chose dans ABC
--> IJ=BC/2


b) En déduire la valeur du quotient MN /BC
MN/BC=(IJ/2)/(2*IJ) =IJ/2*2IJ=1/4

5. Déduire des questions précédentes les égalités :
AM/AB = AN/AC = MN/BC
les trois rapports sont = à 1/4

ou sinon pour le 2.
AM = 1/2 Ai+>AM= 1/4 Ab
Thales
AM/ AB = AN/ac = 1/4= MN/BC

Ij= 1/2 BC
MN// Ij//BC

ou sinon pour le 2.
AM/ AB = AN/AC = 1/4=> AN = 1/4,AC et 1/2 AJ car AM= 1/2 AJ

MN/IJ = 1/2 => MN = 1/2 IJ = 1/4 AC= 1/4 AB

Conclusion
AM/AB = AN/AC = MN/ BC
AI/ AB = AJ/ AC = IJ/ BC

voila maintenant svp dites moi quel calcul je dois choisir svp !!!!!

[ned aero]

toutes ces réponses sont différentes en apparence mais aboutissent au même résultat

c'est à toi à choisir celle que tu comprends le mieux...