Exercice 4eme

[lilou65000]

bonjours a tous
j'ai un exercice assez complexe que je ne comprend pas très bien , si vou pouvez m'expliquer ... merci alors je vous donne l'énoncé : :hein:

Le triple d'un nombre diminué de 7 est égal à son double augmenté de 4
Quel est ce nombre ?

merci d'avance
PS : c'est un exercice pour le 02/03/10 , c'est assez urgent ,
au revoir :happy2:

[Alaindu63]

Bonjour,

appel ce nombre " x "
Ensuite, tu traduis ton énoncé mathématiquement, tu auras une égalité, tu résouds et c'est gagné :happy2:

[oscar]

Triple du nombre = 3x

Diminueé de 7---> -7
Double augmenté de2--> 2x+4

[lilou65000]

:id: merci beaucoup pour votre aide , j'ai trouvé le résultat
le rèsultat est 3
jai vérifié :
"le triple de ce nombre " ___ 3x3=9
" diminuée de 7 " ___ 9-7= 2
on rajoute 4 à 2 ce qui nous donne 6, soit le double du produit que l'on a multiplié par 3 . :ptdr: :++:

[lilou65000]

ça ferai :
3x3=9
9-7=2
2x2=4
4+4=8
le nombre serai 8 ???

je comprend pas , expliquer moi avec des calcul , le triple d'un nombre diminuè de .... , pourmoi c'est du charabia

merci d'avance

[oscar]

résous 3x -7 = 2x +4

Ce n' est PAS 3

[lilou65000]

le nombre serai 0.6 ?

[gigamesh]

Non.
Il y a deux parties dans l'exercice :
1) traduire l'énoncé par une équation, c'est-à-dire une égalité (qui t'a été donnée par Oscar, l'équation est 3x-7=2x+4, où la lettre x désigne le nombre mystérieux)
2) résoudre l'équation ; et ça c'est important en 4e et après.

La méthode pour résoudre l'équation : réécrire l'équation jusqu'à ce qu'on ait la forme x= la solution.

Pour réécrire ton équation (il y aura plusieurs étapes), il n'y a qu'une seule règle : on fait la même opération des deux côtés du =. En fait c'est tout bête comme règle, par exemple 2*3=6 donc 2*3+5=6+5 ; la difficulté c'est qu'il y a des lettres, donc qu'on fait des calculs sur des nombres qu'on ne connaît pas.

Un exemple ultra basique, mais fondamental.
On veut résoudre l'équation 3x + 5 =17
3x + 5 est une somme ; le terme 5 nous embête (n'oublie pas qu'on veut juste garder x tout seul à gauche (on dit qu'on veut isoler x)).
Ben on soustrait 5.
3x + 5 = 17 devient 3x + 5 -5 = 17 -5.
et on peut simplifier ; notre équation est devenue 3x = 12.
On a réussi à se débarrasser du +5.
Tu remarqueras qu'on peut revenir en arrière avec notre règle magique :
si 3x = 12, alors 3x + 5 = 12 + 5 donc 3x +5 =17.

Revenons à nos moutons : on veut résoudre 3x=12 ; une équation simple comme celle ci est une sorte de devinette : je pense très fort à un nombre mystérieux, je le multiplie par 3 (attention, 3x ça veut dire 3 fois x !!!), et hop ça fait 12.

En fait on fait plutôt ainsi : 3x c'est un produit ; ce qui m'embête c'est le facteur 3 ; pour m'en débarasser je divise par 3 des deux côtés.
Du coup 3x = 12 devient 3x/3 = 12/3 donc x=4. Et on a fini !

Là encore, on peut revenir en arrière : si x=4 alors 3x = 3*4 donc 3x=12.

La clé, c'est de bien comprendre ce que signifie une expression du genre "3x+5" ; en fait ça te décrit un calcul : "je prends un nombre que j'appelle x, et puis je le multiplie par 3, et puis j'ajoute 5". (Attention à bien connaître le chapitre de cinquième "ordre des opérations" : on commence par les multiplications, on finit par les additions, si on veut commencer par les additions il faut mettre des parenthèses).

Bon évidemment ton équation est un peu plus compliquée, vu que l'inconnue x est à gauche et à droite ; mais la résolution est quand même plutôt facile :

On a l'équation 3x - 7 = 2x + 4.
A droite il y a le terme 2x qui nous embête ; bah on soustrait 2x.
On obtient 3x - 7 -2x = 2x + 4 - 2x.
On peut échanger l'ordre des termes dans une somme :
3x -2x -7 = 2x -2x + 4
Du coup x - 7 = 4.
Il reste à ajouter 7 des deux côtés, et on a fini.

Tu remarqueras qu'on a soustrait 2x alors qu'on ne sait pas combien ça fait ; mais on s'en fiche ; tant qu'on soustrait le même nombre des deux côtés ça va marcher !

L'erreur que tu as commise et qui a fait que tu as proposé 0,6, c'est que tu as manqué de rigueur dans les étapes ; tu as résolu 5x=3 en commençaant par 3x+2x=7-4 ; mais c'est pas comme ça que ça marche ; il faut vraiment prendre le temps de lire les expressions, et de se dire mentalement "je soustrais 2x des deux côtés, je simplifie, etc...".
Tu peux même l'écrire en détaillant sur une copie ; évidemment c'est un peu frustrant quand ton voisin résout l'équation en cinq secondes et que tu mets 5 minutes ; mais petit à petit on va plus vite, et dans deux mois tu seras aussi rapide que les têtes de la classe.

L'important c'est d'être précis, et d'utiliser les mots précis et les méthodes précises ; si tu veux calculer juste il faut penser juste, et pour ça il faut utiliser les mots justes.

Une dernière chose : quand on calcule, on se trompe (même ton prof). La différence entre quelqu'un qui est fort en calcul et quelqu'un qui ne l'est pas, c'est que celui qui est fort trouve ses erreurs et les corrige avant que quelqu'un d'autre s'aperçoive de son erreur à sa place !
En particulier, quand tu as proposé 0,6 comme solution, tu pouvais t'apercevoir que ça ne collait pas :
à gauche, pour x=0,6 on a 3x-7 = 3*0,6-7=1,8-7=-5,2
à droite, pour x=0,6 aussi (même lettre donc même valeur !), on 2x+4=2*0,6+4=1,2+4=5,2.
5,2 et -5,2 ce n'est pas le même nombre, donc ce n'est pas 0,6 la solution.

Bon j'ai fait long, mais vraiment ce genre d'exercices est à travailler et retravailler, et une fois que tu as bien compris ça devient vraiment facile.

[Sve@r]

triple d'un nombre diminuè de .... , pourmoi c'est du charabia

Pour t'apprendre à traduire une phrase écrite en français décrivant un problème de la vie courante en équation mathématique.