Exercice 49 Tangente

[thomas1609]

Dans cette exercice la question 2 et 3 sont independante

1a. Construire un cercle C de centre A et de rayon 3 cm. Placer T et T' deux points de C tels que TT' est inferieur a 6cm.

1b. Pourquoi TT' n'est il pas un diametre de C?

ma reponse

TT' n'est pas un diametre du cercle car il ne passe pas par le milieu du cercle et il est inferieur a 6cm.

1c. Tracer 2 droites D et D' tangente au cercle C en T et T' et appeller O leur point d'intersection.

2a. Montrer que OT = OT'

ma reponse

OT=OT' car les 2 droites D et D' sont tangentes au cercle C en T et T' et O leur point d'intersection.

2b. Montrer que la droite OA est la médiatrice de TT'

ma reponse

OA est la mediatrice de TT' car se sont 2 points equidistants.


3. Démontrer qu'il existe un cercle qui passe par les points O, T, A, et T'. préciser son diametre.

ma reponse

Il existe un cercle qui passe par OTA et T' car OTT' est un triangle rectangle donc le cercle et son cercle circonscrit. Son diametre [TT']


Ma figure est a venir.

[oscar]

Voici la figure


http://img511.imageshack.us/img511/635/ltangentesuncercleum0.jpg :id:

[yvelines78]

bonjour,

1b. Pourquoi TT' n'est il pas un diametre de C?
par construction TT'<6 cm
diamètre de C=2r=2*3=6 cm

1c. Tracer 2 droites D et D' tangente au cercle C en T et T' et appeller O leur point d'intersection.

2a. Montrer que OT = OT'
T et T' Ent au cercle de centre A, donc AT=AT'=3 cm, le point A est équidistant des côtés de l'angle TOT'
or tout point équidistant des côtés d'un angle appartient à la bissectrice de cet angle
donc (OA) bissectrice de TOT' et les angles TOA=T'OA
dans les triangles OTA et T'OA rect en T et T', utilises la trigo
tanTOA=tanT'OA=AT/OT=AT'/OT'
comme AT=AT', on a OT=OT'

2b. Montrer que la droite OA est la médiatrice de TT'
AT=AT' et OT=OT',
or tout point équidistants des extrémitésd'un segment E à la médiatrice de ce segment
les points A et O Eent à la médiatrice de [TT']
or par 2 points on ne peut faire passer qu'une droite
donc (OA) est la médiatrice de [TT']

3. Démontrer qu'il existe un cercle qui passe par les points O, T, A, et T'. préciser son diametre.
OTT' n'est pas un triangle rect!!!!
OTA et OT'A sont des triangles rect (Ot) et oT') sont par construction des tangentes à C passant par T et T') qui sont inscriptibles dans un cercle qui a pour diamètre leur hypoténuse commune [AO]
le centre de ce cercle est le mileu de [TT']