Exercice 1ère S dérivée d'une fonction ( problème de tangente)

par **micmac** » 02 Jan 2007, 14:23

bonjour à tous et bonne année!

voilà je bloque complétement sur un exercice, j'aurais besoin de votre aide.

Dans un repère orthonormal d'origine O, on considère la droite d d'équation
y =-1 et le point F (0;1)

a) Le point M de coordonées (x,y) se projette en H sur d
Calculer MF² et MH²
Démontrer que l'ensemble des points M à égale distance de F et de d est la parabole P d'équation y= x²/4.

b) Construire cette parabole.

c) On désigne par a l'abscisse d'un point K de P qui se projette en H sur d. Ecrire en fonction de a l'équation de la tangente à P au point K.
Démontrer que cette tangente est la médiatrice de [FH]

Merci

par **micmac** » 02 Jan 2007, 14:59

je ne sais pas comment commencer l'exercice.Est-ce que M est un point quelconque dans le repère?

par **johnjohnjohn** » 02 Jan 2007, 15:04

micmac a écrit:bonjour à tous et bonne année!

voilà je bloque complétement sur un exercice, j'aurais besoin de votre aide.

Dans un repère orthonormal d'origine O, on considère la droite d d'équation
y =-1 et le point F (0;1)

a) Le point M de coordonées (x,y) se projette en H sur d
Calculer MF² et MH²
Démontrer que l'ensemble des points M à égale distance de F et de d est la parabole P d'équation y= x²/4.

b) Construire cette parabole.

c) On désigne par a l'abscisse d'un point K de P qui se projette en H sur d. Ecrire en fonction de a l'équation de la tangente à P au point K.
Démontrer que cette tangente est la médiatrice de [FH]

Merci

Question a)

La distance du point M à la droite D, c'est la distance de ce point à son projeté H, MH !

Il te suffit donc d'écrire l'égalite MF=MH ( en distance )

b)

c)

Une fois déterminée l'équation de la tangente à l'aide de ce que tu as appris en cours pour ce faire ( et ce que tu vas nous rappeler pour tout préléminaire d'aide supplémentaire ), tu peux par exemple :

- Vérifier que cette tangente et (d) sont perpendiculaires ET vérifier que leur point d'intersection est le milieu du segment [FH]

par **micmac** » 02 Jan 2007, 15:55

Merci voila se que j'obtient:
a)
le point H a pour coordonnées (x;-1)
MF² = (0-x)²+(1-y)² = x² + y² -2y + 1
MH² = (x-x)² + (-1-y)² = 1 + 2y + y²

l'ensemble des points / MF² = MH²
x² + y² -2y + 1 = 1 + 2y + y²
x² = 4y
y = x²/4

la rédaction est-elle bonne?

par **johnjohnjohn** » 02 Jan 2007, 16:36

micmac a écrit:Merci voila se que j'obtient:
a)
le point H a pour coordonnées (x;-1)
MF² = (0-x)²+(1-y)² = x² + y² -2y + 1
MH² = (x-x)² + (-1-y)² = 1 + 2y + y²

l'ensemble des points / MF² = MH²
x² + y² -2y + 1 = 1 + 2y + y²
x² = 4y
y = x²/4

la rédaction est-elle bonne?

Oui c'est pas mal. Rien à dire pour la partie du calcul de MF et MH

Pour l'équation j'aurais rédigé ça comme ça :

M est un point équidistant de F et (d) si et seulement si

MF=MH
ssi MF²=MH²
ssi ......

y=x²/4

l'ensemble des points recherchés est donc la courbe d'équation y=x²/4

A mon humble avis, ce que tu as fait est tout à fait acceptable.

par **micmac** » 02 Jan 2007, 16:37

voilà se que j'ai fait:

y=f'(a) (x-a)+f(a)
f(x)=x²/4
f=u/v avec u(x)=x² u'(x)=2x
et v(x)=4 v'(x)=0

f'(x)=u'v-v'u/v²

= 2x*4-0*x²/4²

=8x/16
=1/2x

f'(x)=1/2x

mais j'ai bien peur que cela ne m'aide pas pour la suite,que dois-je faire? merci

par **johnjohnjohn** » 02 Jan 2007, 16:54

micmac a écrit:voilà se que j'ai fait:

y=f'(a) (x-a)+f(a)
f(x)=x²/4
f=u/v avec u(x)=x² u'(x)=2x
et v(x)=4 v'(x)=0

f'(x)=u'v-v'u/v²

= 2x*4-0*x²/4²

=8x/16
=1/2x

f'(x)=1/2x

mais j'ai bien peur que cela ne m'aide pas pour la suite,que dois-je faire? merci

Si ça va t'aider pour la suite.

Maintenant ce que tu viens de faire pour déterminer la dérivée de f est tout à fait correct, personne ne pourrait te condamner pour ça. Mais là permets moi de te faire remarquer que tu as pris un bazooka pour tirer sur une mouche !!

f(x)=x²/4, c'est un polynôme. Or tu devrais retrouver une formule du cours qui te dit que

la dérivée de x^n, c'est n.x^(n-1)

Cette formule appliquée à f, ça donne f'(x)=2.x/4=x/2 terminé !!

Ton temps est trop précieux en composition pour que tu le perdes comme ça.

Fermons la parenthèse.

Tu as f'(x) , tu peux déterminer ton équation de tangente y=f'(a) (x-a)+f(a)

par **micmac** » 02 Jan 2007, 17:02

je trouve y=a²/4
est-ce bon?

par **micmac** » 02 Jan 2007, 17:10

mais comment démontrer que cette tangente est la médiatrice de [FH]? :hein:

par **micmac** » 02 Jan 2007, 17:23

quelqu'un pour m'aider? :triste:

par **micmac** » 02 Jan 2007, 22:32

:hein: :triste:

par **micmac** » 02 Jan 2007, 22:57

comment démontrer que cette tangente est la médiatrice de [FH]?

Exercice 1ère S dérivée d'une fonction ( problème de tangente)

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