evenements independants?

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Posted by: alcapar

je voudrais savoir ce que ce terme signifie
a part bien bien sur l'équivalance
p(A&B)=p(A)*p(B) <=> les evenements A et B sont independant
enfin je voudrait savoir s'il existe une demonstration ou une explication quelconque de cette formule
merci d'avance...


Posted by: anima

Citation:
Posté par alcapar
je voudrais savoir ce que ce terme signifie
a part bien bien sur l'équivalance
p(A&B)=p(A)*p(B) <=> les evenements A et B sont independant
enfin je voudrait savoir s'il existe une demonstration ou une explication quelconque de cette formule
merci d'avance...

Si P(A et B) n'étaient pas indépendants, P(A et B) équivaudrait a écrire soit P(A)*P(B|A) ou P(B)P(A|B). Cependant, si deux évenements sont indépendants, alors P(B|A) = P(B), et P(A|B) = P(A) (lire: deux évenements sont indépendants si l'un n'a aucune influence sur la probabilité de se réaliser de l'autre, et vice-versa).
On se trouve donc avec soit:
P(A et B) = P(A)*P(B)
ou
P(A et B) = P(B)*P(A)

...C'est la demo que je connais ;)


Posted by: emdro

Citation:
Posté par anima
Cependant, si deux évenements sont indépendants, alors P(B|A) = P(B), et P(A|B) = P(A)


Exactement: cette formulation rejoint notre idée de l'indépendance: la connaissance de de A n'influe pas la probabilité d'apparition de B et réciproquement. Le problème de ces propriétés (parlantes), c'est qu'elles font jouer des rôles différents à A et B. On préfère donc la définition qui est parfaitement symétrique.










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