j'ai du mal à étudier cette fonction pouriez vous m'aider ?
je pense qu'il faut réduire au maximum l'intervalle d'étude genre avec la
parité , ou la périodicité, pouvez vous m'aider ?
merci d'avance
f(x) = arcos (rac de (( 1 + sin x )/2)) - arcsin (rac de ((1 + cos x)/2))
Posted by: Iladessou_Pierre
Une idée: 1+cos x=2cos^2(x/2)
donc (1+cosx)/2= cos^2(x/2)
donc rac de (1+cos x)/2) = abs(cos(x/2)=abs(sin(x/2+pi/2)
etc...
Ca simplifie drolement
On peut faire de même avec 1+sinx....
Bon courage!
"Flo" <florence.matias@wanadoo.fr> a écrit dans le message de
news:bm3uns$p9q$1@news-reader3.wanadoo.fr...
> j'ai du mal à étudier cette fonction pouriez vous m'aider ?
> je pense qu'il faut réduire au maximum l'intervalle d'étude genre avec la
> parité , ou la périodicité, pouvez vous m'aider ?
> merci d'avance
>
> f(x) = arcos (rac de (( 1 + sin x )/2)) - arcsin (rac de ((1 + cos x)/2))
>
>
Posted by: Patrice Rabiller
"Flo" <florence.matias@wanadoo.fr> a écrit dans le message news:
bm3uns$p9q$1@news-reader3.wanadoo.fr...
> j'ai du mal à étudier cette fonction pouriez vous m'aider ?
> je pense qu'il faut réduire au maximum l'intervalle d'étude genre avec la
> parité , ou la périodicité, pouvez vous m'aider ?
> merci d'avance
>
> f(x) = arcos (rac de (( 1 + sin x )/2)) - arcsin (rac de ((1 + cos x)/2))
>
La fonction f est évidemment (2*pi)-périodique, mais ça, c'est le plus
facile.
Par ailleurs, un simple coup d'oeil à la courbe permet de penser que :
1) il y a un axe de symétrie d'équation x=pi/4
2)il y a un centre de symétrie de coordonnées (-pi/4; 0)
Il faut donc essayer de démontrer que :
1) f(pi/4-x)=f(pi/4+x)
2)f(-pi/4-x)+f(-pi/4+x)=0... facile à dire mais pas si facile à faire...
Ces 2 choses étant faites, on pourra ensuite réduire l'intervalle d'étude à
un intervalle dont la largeur est pi/2...
On peut aussi essayer de réduire l'expression, en pensant, par exemple que :
(1+cos x)/2 est égal à cos²(x/2)
Bon courage.
--
Patrice Rabiller
Posted by: Pascal
"Patrice Rabiller" <patrice.rabiller@wanadoo.fr> a écrit dans le message
news: bm405n$dmk$1@news-reader4.wanadoo.fr...
>
> "Flo" <florence.matias@wanadoo.fr> a écrit dans le message news:
> bm3uns$p9q$1@news-reader3.wanadoo.fr...
> > j'ai du mal à étudier cette fonction pouriez vous m'aider ?
> > je pense qu'il faut réduire au maximum l'intervalle d'étude genre avec
la
> > parité , ou la périodicité, pouvez vous m'aider ?
> > merci d'avance
> >
> > f(x) = arcos (rac de (( 1 + sin x )/2)) - arcsin (rac de ((1 + cos
x)/2))
> >
> La fonction f est évidemment (2*pi)-périodique, mais ça, c'est le plus
> facile.
> Par ailleurs, un simple coup d'oeil à la courbe permet de penser que :
> 1) il y a un axe de symétrie d'équation x=pi/4
> 2)il y a un centre de symétrie de coordonnées (-pi/4; 0)
>
> Il faut donc essayer de démontrer que :
> 1) f(pi/4-x)=f(pi/4+x)
f(pi/2-x)=f(x) doit être immédiat.
Posted by: Patrice Rabiller
>
> f(pi/2-x)=f(x) doit être immédiat.
>
En effet, c'est plus simple...