Etude de fonction Terminale S

[fserfser]

Bonjour à tous,

voila, j'ai un souci avec une question, il s'agit d'étudier la fonction f(x)= E(x²) définie sur ]-5;5], c'est à dire, savoir si elle est continue, dérivable, son sens de variation, et pour finir la représenter graphiquement !

Merci de votre aide ! :happy2:

[uztop]

Salut,

E c'est la partie entière?

[fserfser]

Tout a fait ! =)

[uztop]

qu'est ce que tu penses de la continuité de cette fonction?

[fserfser]

Je pense qu'elle n'est pas continue, sur ]-5,5], mais qu'elle l'est sur ]-n,-n+1] mais je ne sais pas par ou commencer pour le démontrer... :help:

[uztop]

en effet, elle ne peut pas être continue sur tout l'intervalle.
En fait, cette fonction est discontinue à chaque fois que x² est entier; tu peux donc facilement lister tous les points de discontinuité.

En dehors de ces points, à quoi ressemble la fonction?

[fserfser]

C'est un genre d'escalier il me semble non ?

[uztop]

oui en effet, en dehors des points de discontinuité, la fonction est constante.
Quels sont les points où la fonction n'est pas continue?

[fserfser]

A chaque fois ou x² est un entier je suppose...mais il ne faudrait pas encadrer la fonction ?

[uztop]

oui, et quelle sont les valeurs de x pour lesquelles x² est entier (dans ton intervalle de définition)

[fserfser]

Pour x = -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 =)

[uztop]

attention, c'est x² qui doit être entier, pas x. Et -5 n'est pas dans l'ensemble de définition

[fserfser]

Ah oui, j'ai pas fais attention pour le -5. Mais si x est un entier, x² l'est aussi dans ce cas la non ?

(-4)²= 16
(-3)²=9
(-2)²=4
(-1)²=1
0²=0
etc..

[Anonyme]

Oui, c'est correct.

[fserfser]

Mais, il me semble que pour prouver qu'elle n'est pas continue je dois l'encadrer, mais la, je sèche...:hein:

[uztop]

Mais si x est un entier, x² l'est aussi dans ce cas la non ?

oui bien sûr, mais il y a des cas où x² est entier même si x ne l'est pas

[fserfser]

Ah oui, exact, pour x= sqrt { n } ou n est un entier appartenant à [0,25]

[uztop]

oui, pour être encore plus exact, x= sqrt { n } ou -sqrt { n } ou n est un entier appartenant à [0,25]; x=-5 étant exclus

[fserfser]

Mais maintenant qu'on a montré toutes les valeurs pour lesquelles x² est un entier, je ne sais pas trop quoi faire, comment prouver que pour toutes ces valeurs de x, la fonction n'est pas continue...? Merci

[fserfser]

Et aussi, comment peut-on déduire son sens de variation ? Merci !