Voila je voudrait une petite piste pour la question suivante :
déterminer l'ensemble des reels m ( pour lesquels l'ensemble h(X) est majoré en sachant que h(x)=mx - f(x)
m est un reel donné et h est la fonction definie sur X )
avec X= R (ensemble des reels ) et f(x)=exp(x)
Determiner, de plus, la fonction definie sur l'ensemble des m trouvé precedement par :
pour tout m de l'ensemble trouvé precedement, f°(m)= sup h(x)
Merci d'avance pour votre aide
Posted by: sup
euh pour la deuxieme question il s'agit bien sure de determiner " f° " et pas
" f "
merci
Posted by: yos
h'(x)=m-e^x, d'où 2 cas :
1) m<ou=0
alors h'<0 et limh(x)=+infini en - infini (pas majorée).
2) m>0
alors h' change de signe en Log(m), et h a un max de ...(d'où f°)
fais les tableaux de variation.
Posted by: Stalin
Une petite precision : c'est quoi un ordre partiel s'il vous plait ?
genre si jai (X,f) qui minore (Y,g) avec Y inclut dans X et pour tout x de Y, f(x)=<g(x) est-il bien un ordre total ?
merci
Posted by: Sup
Je trouve le max de h(x) = mlog(m) - m
je dois en deduire que
f°(m)= sup ( mlog(m) - m ) ?
si c'est bien ça, si je veux trouvé ( X°°,f°° ) le couple associé a (X°,f°) et si je procede de la meme maniere, ça me donne quoi la derivée de f°(m), je crois que j'ais pas tout compri.
Posted by: yos
f°(m) dépend de m donc ce n'est pas un sup "sur m".
Relis la définition de f°(m) :
f°(m)=sup h(x) donc un sup "en x".
f°(m)=mlnm-m .
on peut à présent revenir à la variable x :
f°(x)=xlnx-x .
Concernant f°° :
il te faut recommencer avec la fonction h1(x)=mx-f°(x) : chercher les m tels que h1 soit majorée , calculer le maximum en fonction de m : c'estf°°(m).
Si tu as fais le nécessaire tu verras que le procédé s'arrête.
Posted by: Sup
Yos, dans ta premiere réponse tu met " log" et dans la derniere " ln"
tu l'as fait expret ? si oui comment tu passes de l'un à l'autre comme ça ?
Posted by: yos
désolé, c'est tous des logarithmes neperiens ln (ou Log avec majuscule).
Posted by: sup
d'acord c'est bien ce qu'il me semblait, de toute façon j'avais continué l'exercices avec des ln, merci de ton aide