Etude de fonction logarithme (Terminale)

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
Luna
Messages: 1
Enregistré le: 02 Jan 2006, 22:08

Etude de fonction logarithme (Terminale)

par Luna » 02 Jan 2006, 22:08

Bonjour,

J'ai un exercice à rendre pour demain sur les fonctions logarithme et je ne comprend comment faire avec les logarithmes. L'exercice est le suivant :
On considère la fonction numérique f, f définie sur l'intervalle ]-2;+l'infini[ par :
f(x) = ln(2x+4)
Etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.
Calculer f'(x) et déterminer son signe sur ]-2;+l'infini[. Etablir le tableau de variation de f.

Merci.



Romain18
Membre Relatif
Messages: 168
Enregistré le: 17 Oct 2005, 23:48

par Romain18 » 02 Jan 2006, 23:26

C'est pourtant simple :

Lim en -2 de ln(2x+4) Lim en 0 de ln(x)
Lim en +inf de ln(2x+4) Lim en +inf de ln(x)

f(x)=ln(u) => f'(x)=u'/u avec u'=2
=> '

f'(x) x+2 x0 sur ]-2;+inf[

De la on en déduit que f(x) est croissante sur son intervalle

a toi de faire le reste

lilisoso
Membre Naturel
Messages: 12
Enregistré le: 01 Jan 2006, 19:02

par lilisoso » 02 Jan 2006, 23:47

f(x) = ln(2x+4)
En -2:
lim 2x+4=0 dc lim ln(2x+4)=-00
en +00 lim ln(2x+4)=+00
f'(x)=1/x*1/(2x+4) = 1/(x(2x+4))=1/(2x²+4x)
f'x a le signe de x(2x+4)
f'x different de 0 pr tt x
si x appartien a ]-2;0[ f'x<0, f decroissante
si x appartien a [0+OO[, f'x>0 f croissante

 

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