etude de fonction + formule de taylor

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Posted by: grego

Bonjour,

Voici mon enoncé pouvez-vous me corriger mes erreurs svp! merci

Soit f(x)=1/1+e

1)La fonction admet elle un extremum, si oui preciser local ou global

j'ai calculer la dériver pour trouver les points critiques de la fonction:
f ' (x)= -e(x)/(1+e(x))²
D'apres cette dérivée on ne trouve pas de point critique
Donc pas d'extremum

2)Montrer qu'au voisinage de zero, f(x)=0.5-(x/4)+(x^3/48)+.......

Application de la formule de Taylor et on remarque qu'au voisinage de zero f est impaire positive.

3)En déduire toutes les infos au points zero

tangente= (-1/4)x*(1/2)
point d'inflexion sur la tangente donc changement de concavité!


Posted by: Quidam

Citation:
Posté par grego
Soit f(x)=1/1+e

Ne pas confondre la fonction exp(x) ou e^x avec e ! Ce n'est quand même pas la même chose. C'est inadmissible pour un futur bachelier, a fortiori pour un bachelier !
\Large f(x)=1/1+e=\frac{1}{1}+e=Constante
\Large f'(x)=0

De plus, f(x)=1/1+e^x = \frac{1}{1}+e^x a pour dérivée e^x

On apprend à utiliser les parenthèses en quatrième. Alors pour un post bac...
Citation:
Posté par grego
D'apres cette dérivée on ne trouve pas de point critique
Donc pas d'extremum

C'est juste !
Citation:
Posté par grego
on remarque qu'au voisinage de zero f est impaire positive

Je ne connais pas cette expression "impaire positive" ! Mais je ne connais pas tout, alors peut-être...
Citation:
Posté par grego
tangente= (-1/4)x*(1/2)

C'est quoi "tangente" ? Je connais tangente(x), ou tan(x), je connais la tangente à une courbe en un point, mais "tangente" tout seul ... Et puis (-1/4)x*(1/2), pourquoi ne pas écrire directement (-1/8) ?
Citation:
Posté par grego
point d'inflexion sur la tangente donc changement de concavité!

Même remarque : "point d'inflexion sur la tangente" ça veut dire quoi ?

Je sais que j'ai l'air de pinailler. J'avoue : je pinaille. Mais les maths après le bac demandent une certaine rigueur et il me semble que tu en es loin. Alors j'essaie d'attirer ton attention sur une expression plus conforme à ce que l'on attend de toi !










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