Bonjour, j'ai cet exercice à faire et je voudrais un peu d'aide...
On considère la fonction f définie sur IR par:
f (x) = ;)(xcarré+valeur absolu de x)
On note T la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère orthonormal ( 0 ,. i ,. J) dunité graphique 2 cm.
Partie A : étude de f
1. Montrer que la courbe T est symétrique par rapport à l'axe (0 ;J)
2. Déterminer les limites de f en +00 et en -00.
3. Étudier la continuité et la dérivabilité de f en zéro. Interpréter graphiquement le résultat obtenu.
4. Prouver que f est strictement croissante sur [0 ,. +OO[ sans recourir à la dérivée de f
5. Dresser le tableau de variations de f sur IR.
Partie B : asymptotes à T
Soit ;) la droite d'équation y = x + 1/2
1. a. Montrer que ;) est asymptote oblique à T au voisinage de +00.
b. Préciser la position relative de T et ;).
2. Prouver que T admet une autre asymptote dont on donnera une équation.
3. Tracer la courbe T et ses deux asymptotes.
Partie C : résolution d'une équation
Soit n un entier naturel non nul.
1. Montrer que l'équation d'inconnue x, f (x) = n admet une solution unique sur l'intervalle [0 ,. + 00 [ . On note Un cette solution.
2. Exprimer Un en fonction de n.
J'ai commencé l'exercice:
Partie A:
1) je sais que la fonction x carré est symétrique par rapport à l'axe des ordonnés; la fonction racine carré prend donc les caractéristiques de X carré soi T symétrique par rapport à laxe (o;j)
2) limite quand x tend vers +00 f(x) tend vers +00
et limite quand x tend vers -00 f(x) tend vers +00.
3) Après je ne sais pas comment procédé. J'ai essayé avec le taux d'accroissement mais je n'arrive pas a tomber sur u limite finie. et pour la continuité je ne sais pas du tout.
Merci d'avance pour votre aide....
(si vous pouviez me donner des pistes pour les autres questions aussi). Je vais essayer de répondre à d'autres questions en atendant..