Etude d'une suite

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
fonfon
Membre Transcendant
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Enregistré le: 18 Oct 2005, 07:53

par fonfon » 26 Mai 2006, 07:09

Salut,

pour le 2) calcule et montre que c'est <0 alors tu auras ce qui montre que est decroissante

A+



Zebulon
Membre Complexe
Messages: 2413
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par Zebulon » 26 Mai 2006, 10:18

Aurélie12 a écrit:1. Montrer que si un terme de la suite est strictement positif, le suivant l'est aussi. Que peut-on en déduire ?
1) Je sais calculer U1, U2. U0=1/3. U1=1/6. U2=1/9.
D'après les calculs ci dessus, je vois que U0 > U1 > U2.
j'en déduis que la raison de la suite est positive.

Bonjour,
vous parlez de raison alors que comme vous le dites juste après, la suite n'est ni arithmétique, ni géométrique...

Daragon geoffrey
Membre Relatif
Messages: 493
Enregistré le: 31 Mar 2006, 21:17

par Daragon geoffrey » 27 Mai 2006, 12:47

slt
pour la première partie, tu peux procèdes par récurrence, en posant Pn :
avec Uo=1/3 sup à 0, alors Un positif ... la suite est assez rapide !
tu poses f(x)=x/(3x+1) de dérivée f'=1/(3x+1)^2 strictement positive sur R et donc R+ équiv à f croissante sur R et donc R+, et en composant par f ds la seconde étape de la dem par récurrence (où tu dois montrer que P(n+1) est vraie), alors tu obtients f(Un) sup à f(0)=0 donc U(n+1) positive équiv à P(n+1) est vrais donc la proprieté Pn est héréditaire donc Pn est vrais pour tt n de N et Un positive ! pour la seconde question tu peux en effet comparer U(n+1) et Un ou alors procéder aussi par récurrence ! @ +

Daragon geoffrey
Membre Relatif
Messages: 493
Enregistré le: 31 Mar 2006, 21:17

par Daragon geoffrey » 27 Mai 2006, 12:48

come Zébulon l'a déjà remarqué tu nu peux pas parler de "raison" pour la suite Un ! dailleurs ici, la forme explicite n'est pas indispensable ! @ +

Daragon geoffrey
Membre Relatif
Messages: 493
Enregistré le: 31 Mar 2006, 21:17

par Daragon geoffrey » 27 Mai 2006, 13:12

slt, à titre indicatif,
je ne connais pas la suite du devoir, mais avec ce que tu démontres en prmier lieu tu peux ensuite conjecturer que Un est comprise entre 0 et 1 (Un est bornée) !
et comme Un est décroissante d'après 1), alors par définition Un converge et sa limite l vérifie l=l/(3l+1) équiv à 3l^2=0 équiv à l=0 donc lim Un=0 ! @ +

 

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