Etude d'une fonction

[TiTiA77]

Bonjour, voila j'ai un exercie à faire et il y a quelques que questions où je bloque.

Exercice :

Pour une production de q tonnes de chocolat , q infèrieur à 1000, on estime que le coût en euros, notés c(q), est donné par : C(q)= 0.001q^3 -1.5q² + 900q

I/ Etude de la fonction coût

a) Calculer C'(q). Etudier le signe de c'(q) sur [0 ; 1000]
b) En déduire que C est croissante sur [0 ; 1000]
c) Tracer la courbe représentative de la fonction C dans un repère orthogonal ( unités graphiques : en abscisses, 1cm représente 100t de chocolat; en ordonnées, 1cm représente 50000 € )

II/ Etude la de la fonction coût moyen CM

On note CM(q) le cout moyen en euros, d'une tonne de chocolat pour une prodution de q tonnes de chocolat (q différent de 0 )
a) Vérifier que CM(q)= 0.001q² - 1.5q + 900
b) Etudier les variations du cout moyen sur [0 ; 1000]
c) En déduire la quantité q0 pour laquelle le coût moyen est minimal
d) Vérifier que la tangente à la courbe représentant C au point d'abscisse q0 passe par l'origine du repère

III/ Etude de la fonction coût marginal Cm

On note cm(q) le coût marginal en eureos, pour une production de q tonnes de chocolat. Par la suite, on assimile le coût marginal à la dérivée du coût C.
a) Etudier les variations du cout marginal sur [0 ; 1000]
b) Calculer Cm(q0) et vérifier que Cm(q0) = CM(q0)


Je bloque à la c du I/, à la d du II/ et à la b du III/.
J'espère que vous pourrez m'aider à enfin tracer cette courbe. Je ne vois pas comment trouver des points pour la tracer.
Merci d'avance