Etude de coûts d'une fonction

par **TiTiA77** » 10 Oct 2007, 13:44

Bonjour, voila j'ai un exercie à faire et il y a quelques que questions où je bloque.

Exercice :

Pour une production de q tonnes de chocolat , q infèrieur à 1000, on estime que le coût en euros, notés c(q), est donné par : C(q)= 0.001q^3 -1.5q² + 900q

I/ Etude de la fonction coût

a) Calculer C'(q). Etudier le signe de c'(q) sur [0 ; 1000]
b) En déduire que C est croissante sur [0 ; 1000]
c) Tracer la courbe représentative de la fonction C dans un repère orthogonal ( unités graphiques : en abscisses, 1cm représente 100t de chocolat; en ordonnées, 1cm représente 50000 )

II/ Etude la de la fonction coût moyen CM

On note CM(q) le cout moyen en euros, d'une tonne de chocolat pour une prodution de q tonnes de chocolat (q différent de 0 )
a) Vérifier que CM(q)= 0.001q² - 1.5q + 900
b) Etudier les variations du cout moyen sur [0 ; 1000]
c) En déduire la quantité q0 pour laquelle le coût moyen est minimal
d) Vérifier que la tangente à la courbe représentant C au point d'abscisse q0 passe par l'origine du repère

III/ Etude de la fonction coût marginal Cm

On note cm(q) le coût marginal en eureos, pour une production de q tonnes de chocolat. Par la suite, on assimile le coût marginal à la dérivée du coût C.
a) Etudier les variations du cout marginal sur [0 ; 1000]
b) Calculer Cm(q0) et vérifier que Cm(q0) = CM(q0)

Je bloque à la c du I/, à la d du II/ et à la b du III/.
J'espère que vous pourrez m'aider à enfin tracer cette courbe.
Merci d'avance :we:

par **fonfon** » 10 Oct 2007, 13:53

salut, j'ai pas trop le temps donc je repasserai peut-être tout à l'heure

pour la 1) c) il suffit de tracer donc je ne peux pas le faire à ta place

pour la 2) d) je n'ai pas calculer qo mais tu devrais trouver une equation de la forme y=ax

pour la 3) d) tu connais qo tu la calculer ds la 2) il suffit de remplacer q par qo ds Cm(q) et q par qo ds CM(q) et de montrer que c'est egale

par **TiTiA77** » 10 Oct 2007, 14:06

Je sais que je dois tracer la courbe mais pour la tracer il me faut des points et je ne sais pas comment les trouver à partir de la fonctions :mur:

Pour la d du II/ J'ai trouvé y = 337.5
Pour la b du III/ J'ai trouvé Cm(q0) = 337.5

Vérifier que Cm(q0) = CM(q0) J'ai Cm(q0) qui vaut 0.003q0 - 3q0 +900 et CM(q0) qui vaut 0.001qo^3 - 1.5q0² + 900q0
Lorque que je dérive CM(q0) on a Cm(q0) = CM(q0)

Est -ce exact ?

Pouvez m'aider pour la tracer la courbe et la tangente. :briques:
Merci :we:

par **fonfon** » 10 Oct 2007, 16:25

salut, on te dit que la fonction est croissante sur [0,1000] donc en utilisant ta calculatrice tu prends 2 ,3 points et tu traces

par **TiTiA77** » 10 Oct 2007, 16:40

On s'est écrit en même temps.
J'ai avancé mon exercice plus haut :id:
Je vais voir pour tracer la courbe et la tangente maintenant mais ce n'est pas encore gagné. :marteau:

par **TiTiA77** » 10 Oct 2007, 16:48

Hi hi je sais tracer la courbe enfin !!

J'ai prix par exemple 500 et j'ai fait :CM(500) = 0.001 * (500)^3 - 1.5 * (500)² + 900 * 500 = 200000
J'ai pris CM(600) = 216000 et CM(900) = 324000 Néanmoins le résultats de CM(600) et CM(900) me paraissent faux :hein:
Mais pour la tangente je ne vois pas :triste:

par **fonfon** » 11 Oct 2007, 08:18

j'ai pas le temps de verifier les calculs je commence ds 10 mn neanmoins tu as trouver la valeur qo c'est le minimum de la fonction CM(q)= 0.001q² - 1.5q + 900
donc pour trouver ce minimum il faut que tu calcules la derivée et que tu regardes ou elle s'annule et suivant les variations de ta fonction tu trouveras le minimum qui sera qo ensuite pour l'equation de la tangente utilise la formule (tangente au point d'abscisse qo) y=f'(qo)(x-qo)+f(qo)

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