x est il une illusion?

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Posted by: poirier

Bonjour!

Moi misérable petit ES n'ayant pas de connaissances supra développées quand aux maths , j'ai pensé à qeulquechose et fait appel à vous tous pour savoir si ça se tient ou si c'est totallement faux.

Je vais tenter de prouver que le chiffre troi n'a nulle raison d'exister.

commençons à compter à partir de 0

0
1
2
2.2
2.23
2.234
2.2345
2.23456
2.234567
2.2345678
2.23456789

Bref , on pourrait continuer ainsi jusq'uà l'infini et ne jamais s'arrêter et donc ne jamais atteindre le chiffre trois qui ne devrait donc pas exister.

Ce raisonement pourrait s'appliquer à n'impore quel chiffre.

Voilà je vous invite donc à me dire si en conséquence je peux le jour du bac refuser de traiter mon sujet sous prétexte que mon énnoncé est faux puisque aucune des valeurs chiffrées y figurant ne devrait s'y trouver. :p

Merci

Poirier


Posted by: Jeet-chris

Salut.

Si tu peux appliquer ton raisonnement à tous les chiffres, alors tu ne devrais pas écrire de chiffre du tout. Pour en revenir à ton chiffre: tu utilises le 3 et les suivants jusqu'à 9, il y a donc un problème de cohérence.

De plus, c'est un paradoxe du style: je dois parcourir un chemin, mais pour arriver au bout, il faut que j'en parcoure la moitié, puis la moitié de la moitié, etc... Tu en conclus que ça ne sert à rien de courrir un 100m, car tu courrerais indéfiniment: ce qui est clairement infirmé par la pratique.

C'est pareil avec les nombres: même si il y a une infinité de nombres réels entre 2 nombres, avec la pratique tu remarques que rien n'empêche d'aller au nombre suivant.

Bon, au lieu de venir t'amuser ici, bosse! :D
Je laisse le soin à un pro en maths d'infirmer de façon rigoureuse ce pseudo-paradoxe. :p

@+


Posted by: leibniz

ne cherche pas de contadiction en maths car c'est loin d'etre simple que tu crois!!! Tu peut pas dire que 2.2 est suivi par 2.3 par exemple. tu peut pas le trouvé !! c'est toute une theorie :)


Posted by: julian

d'accord ac les 2 autres
en maths tout à été "posé" et un jour un prof m'a dit que les sciences ce n'était pas qqe chose de précis, ce n'était que suppositions
dans les maths voilà un jour on a posé les entiers natures,relatifs,rationnels,irationels,etc ...
mais bien essayé :D


Posted by: Alexandre le Grand

Ah ! l'infini ! C'est le problème du continu et du discret ou encore le paradoxe (sic) de Zénon. De toute façon, il ne vaut mieux pas essayer ça au bac, ou même ailleurs.
Vive Cantor !


Posted by: quinto

L'idée est pas mauvaise en revanche.
Comme il a été dit avant moi, tu ne montres strictement rien, mais en fait il y'a quand même quelque chose derrière celà, si on transforme ton raisonnement.

On peut montrer qu'il y'a plus de nombres réels qu'il y'a de nombres entiers.
A priori c'est trivial mais en réalité ca ne l'est absolument pas:

En effet, l'idée de base que l'on aurait serait celle ci:
N inclus dans Z inclus dans Q inclus dans R inclus dans C. (strictement)
Donc a priori N a moins d'éléments que Z qui en a moins que Q qui en a moins que R qui en a moins que C. (strictement)

En réalité c'est complétement faux, et on peut montrer qu'il y'a exactement le même nombre dans N,Z et Q et qu'il y'en a autant dans R et dans C.
La vrai question est, a t'on plus ou autant d'élément dans R que dans Q?
Et la réponse est que R possède plus d'éléments, et Cantor a été le premier a en fournir une preuve, ainsi qu'une preuve qu'il y'a autant d'élément dans R^n que dans R.

Le fait que R possède plus d'éléments montre cette impossibilité de trouver un successeur à un nombre donné. (chose cependant possible dans Q, bien que non triviale)
Puisque R contient Q, et que |R|>|Q|, on se doute bien qu'en fait ce sont les irrationnels qui font cette différence entre R et Q, et c'est effectivement le cas.
A+


Posted by: julian

En réalité c'est complétement faux, et on peut montrer qu'il y'a exactement le même nombre dans N,Z et Q et qu'il y'en a autant dans R et dans C.

pk dis-tu qu'il y'en a autant dans N,Z et Q d'une part et dans R et C d'autre part?ca m'intéresse :D


Posted by: Brele en maths

Dans un livre des bogdanov, ils disent qu'à partir du néant, nous pouvons créer l'infini, c'est beau qd meme!!!


Posted by: kgb

Citation:
Posté par leibniz
ne cherche pas de contadiction en maths car c'est loin d'etre simple que tu crois!!! Tu peut pas dire que 2.2 est suivi par 2.3 par exemple. tu peut pas le trouvé !! c'est toute une theorie :)


au contraire, il faut chercher des contradictions, essayer de discuter, c'est ça qui amène de nouvelles idées, parfois géniales. tu devrais plutôt lire la réponse de quinto, qui a eu l'esprit ouvert sur cette question, ce qui est très bien je pense. aucun raisonnement ne vaut pas la peine d'être écouté, même s'il est totalement faux (ou faux tout court, c pareil).
pour julian : quand tu dis "en maths, tout a été posé un jour" ça me gêne un peu aussi, car tout ne s'est pas fait en un jour, et c'est bien ça qui fait la richesse de la construction.


Posted by: Alpha

Salut, Julian,

On dit qu'il y a autant d'éléments dans un ensemble que dans un autre lorsqu'on peut mettre ces deux ensembles en bijection. Cela veut dire que tu peux trouver une application d'un ensemble dans l'autre qui à chaque élément du premier ensemble peut associer un seul autre de l'autre ensemble.

Pour montrer que N a autant d'élément que Z, il suffit d'écrire par exemple :

0 -> 0 (à 0 j'associe 0)
1 -> 1
2 -> -1
3 -> 2
4 -> -2

En fait, à 0, j'associe 0, et à tous les autres nombres pairs de N, j'associe les nombres négatifs de Z, à tous les nombres impairs de N, j'associe les nombres positifs de Z.

Cela prouve que N et Z sont en bijection, donc qu'ilsont le même nombre d'éléments.

On pourrait de même montrer, même si cela est quelque peu plus compliqué, que Q est en bijection avec N et Z.


En revanche, il est assez facile de se persuader que R a plus d'éléments que N. Je ne vais pas donner de démonstration générale ici (trop long), mais en gros, on voit bien que R n'est pas dénombrable, puisque si on suppose qu'il est dénombrable, on peut toujours construire un réel qui n'a pas été dénombré.


;)


Posted by: thomasg

Bonjour,

1) Quinto: peux-tu développer quend tu dis que l'on peut trouver le successeur d'un nombre dans Q (cela m'interesse car à priori je dirais que c'est impossible)

2) A propos de bijection intéressantes: il y a autant de points sur le segment [0;1] de la droite réelle que dans la surface carrée de sommets :(0,0) (0,1) (1,1) (1,0)

la bijection est définie de la manière suivante:
soit x du segment de départ,x peut s'écrire x=somme(i=1 à inf, ai*10^-i) avec ai qui est un chiffre.
f(x) est alors le point de R^2 dont les coordonnées sont
somme(i=1 à inf, a(2i-1)*10^-i)
et
somme(i=1 à inf, a(2i)*10^-i)

Au revoir


Posted by: Ismail

Citation:
Posté par poirier
Bonjour!

Moi misérable petit ES n'ayant pas de connaissances supra développées quand aux maths , j'ai pensé à qeulquechose et fait appel à vous tous pour savoir si ça se tient ou si c'est totallement faux.

Je vais tenter de prouver que le chiffre troi n'a nulle raison d'exister.

commençons à compter à partir de 0

0
1
2
2.2
2.23
2.234
2.2345
2.23456
2.234567
2.2345678
2.23456789

Bref , on pourrait continuer ainsi jusq'uà l'infini et ne jamais s'arrêter et donc ne jamais atteindre le chiffre trois qui ne devrait donc pas exister.

Ce raisonement pourrait s'appliquer à n'impore quel chiffre.

Voilà je vous invite donc à me dire si en conséquence je peux le jour du bac refuser de traiter mon sujet sous prétexte que mon énnoncé est faux puisque aucune des valeurs chiffrées y figurant ne devrait s'y trouver. :p

Merci

Poirier

ceci ressemble beaucoup à trouver le plus grand élément de l'intervalle [2,3[
ce qui est impossible


Posted by: quinto

"Quinto: peux-tu développer quend tu dis que l'on peut trouver le successeur d'un nombre dans Q (cela m'interesse car à priori je dirais que c'est impossible)"

Oui évidemment mon message portait à confusion, j'en suis désolé. En fait je ne parlais pas de l'ordre usuel, ce qui n'est pas très pédagogique de ma part.
J'espère que le mal est réparé.


Posted by: thomasg

ce fut très bien réparé, merci.


Posted by: cesar

Citation:
Posté par quinto
"Quinto: peux-tu développer quend tu dis que l'on peut trouver le successeur d'un nombre dans Q (cela m'interesse car à priori je dirais que c'est impossible)"

bonjour,
c'est impossible en effet : supposons que pour un nombre p/q ait un successeur direct et immédiat r/s, alors 1/2*(p/q + r/s) qui est aussi un nombre de Q est compris entre p/q et r/s. D'où contradiction...


Posted by: quinto

C'est d'ailleurs pour celà que je précise bien que ce n'est pas pour l'ordre usuel...


Posted by: memphisto

salut

un petit detail mr poirier:

tu confond la notion de nombre avec celle de chiffre

des nombres il y en a une infinité (denombrable certe mr quinto) alors que des chiffres il n y en a qu un nombre fini, et qui est egale a la base numerale avec laquelle tu decide de representer les nombres (base 10 pour la representation decimale, ou base 2 pour la representation binaire...)

allez bon fragg a tous
++


Posted by: MooMooBloo

Oh oui , que le travail de Cantor est interessant! A découvrir pour les passionés, notamment l'argument "de la diagonale" qui est la preuve évoqué par alpha, une démonstration des plus novatrice en mathématiques!
La notion d'ensemble infini n'est plus au programme de Sup, mais est-elle au programme de Spé?


Posted by: MooMooBloo

J'ai trouvé un résumé de la démo ici
http://anaximandrake.blogspirit.com..._de_cantor.html










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